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离散数学
第九讲
匹配
Matching
匹配
v v v
1 e1 2 e2 3
e4 e6
e e e
3 5 7
e8 e9
v v v
4 5 6
2
匹配
设 G=( V, E) 是简单图,ME 。如果
M 中任何两条边都不邻接,则称 M
为 G 中的一个匹配 (matching )或边
独立集
设顶点v V,若存在e M ,使得v 是
e 的一个端点,则称 v 是 M-饱和的
(matched or saturated ),否则称 v
是M-非饱和的 (unmatched )
3
匹配
{v , v , v , v }是M-饱和顶点
2 4 5 6
{v , v }是M-非饱和顶点
1 3
v v v
1 e1 2 e2 3
e4 e6
e3 e5 e7
e8 e9
v v v
4 5 6
4
匹配
若匹配M 满足对任意 e EM ,M ∪{e} 不再构成匹配,
则称M 作G 的一个极大匹配 (maximal matching )
如果图 G 的匹配M 满足对于 G 的任何匹配M ’ 都有
|M | |M ’|,则称 M 是 G 的一个最大基数匹配
(maximum-cardinality matching )或 最大匹配
(maximum matching )
最大匹配 M 的元素数称作图 G 的匹配数 (matching
number ),记作 (G)
饱和图 G 中每个顶点的匹配称作完全匹配 (complete
matching )或完美
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