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离散数学 第五讲 函数 Function 函数 A 和B 为非空集合 设f 为A 到B 的二元关系, 若对于任意 x Dom( f ) 都存在唯一的y Ran( f ) 使得 (x, y ) f 成立，则称 f 为函数 (function) 。 函数也称作映射 （mapping ）或变换 （transformation） 2 函数 { (1,1), (2,3), (4,1), (3,5), (5,3) } 是一个函数 { (1,1), (1,3), (4,1), (3,5), (5,3) } 不是函数 3 函数 假设A 到B 的二元关系f 为函数 如果a Dom(f ) ，那么f (a) = Ø 如果f (a) = {b} ，习惯上使用元素b 来表示集合{b} 并且写作f (a) = b f 可以被描述为有序对的集合 {(a,f (a)) | a Dom(f )} 4 函数 f ={ (1, 1), (2, 3), (4, 1), (3, 5), (5, 3) } 是一个函数 –f (1)=1,f (2)=3,f (4)=1,f (3)=5,f (5)=3 它也可以写作 – { ( 1,f (1) ), ( 2,f (2) ), ( 4,f (4) ), ( 3,f (3) ), ( 5,f (5) ) } 5 函数 A y =f (x ) x f B 6 函数 假设A 到B 的二元关系f 为函数 y = f (x) 中，x 称为自变量 （argument）， y 为f 在x 的值 （value ）或x 在f 作用 下的像 （image）。 A b = f (a ) a B 7 函数 例 – A = B = – f x x 1   – f x x   1 – f x   x 8 函数 设A 、B 是非空集合，f 是A 到B 的一个关系，如果对每个 x A ， 存在唯一的y B ，使得(x, y ) f