计算机中的二进制、八进制、十进制、十六进制.pdfVIP

计算机中的⼆进制、⼋进制、⼗进制、⼗六进制 1.1进制 ⼆进制：逢⼆进⼀，数值只有0和1。 ⼋进制：逢⼋进⼀，数值有0,1,2,3,4,5,6,7 ⼗进制：逢⼗进⼀，数值有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ⼗六进制：逢⼗六进⼀，数值有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F 1.2进制转换 ⼆进制、⼋进制、⼗六进制转为⼗进制 ⼗进制转为⼆进制、⼋进制、⼗六进制 1.3原码，反码，补码 1.3.1机器数和真值 机器数：⼀个数在计算机中的⼆进制表⽰形式。叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，最⾼位0表⽰正数，1表⽰负数。 ⽰例： ⽐如10进制中的+3，计算机长度为8位。转为⼆进制是0000 0011。 ⽐如-3，转为⼆进制是1000 0011。 真值：因为第⼀位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。 ⽐如1000 0011， 作为负数可以是-3，作为正数可以说131. 为了区分，将带符号位的计算数对应的真正的数值称为机器数的真值。 1.3.2原码，反码，补码 原码：就是符号位加上真值的绝对值，即第⼀位表⽰符号位，其余位表⽰值。 +1 = [0000 0001]原 -1 = [1000 0001]原 原码是⼈脑最容易理解和计算的表⽰⽅式. 反码：正数的反码是其本⾝，负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位按位取反。 +1 = [0000 0001]原 = [0000 0001] 反 -1 = [1000 0001]原 = [1111 1110] 反 ⼀个反码表⽰的是负数, ⼈脑⽆法直观的看出来它的数值. 通常要将其转换成原码再计算。 补码：正数的补码是其本⾝，负数的补码是在原码的基础上，符号位不变，其余各位取反后+1。 +1 = [0000 0001]原 = [0000 0001] 反 = [0000 0001]补 -1 = [1000 0001]原 = [1111 1110] 反 = [1111 1111]补 对于负数, 补码表⽰⽅式也是⼈脑⽆法直观看出其数值的. 通常也需要转换成原码在计算其数值. 于是⼈们开始探索将符号位参与运算, 并且只保留加法的⽅法. ⾸先来看原码。计算⼗进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = 原 + 原 = 原 = -2 如果⽤原码表⽰, 让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数. 为了解决原码做减法的问题, 出现了反码。计算⼗进制的表达式: 1-1=0 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110] 反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0 发现⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在”0”这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带 符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0. 于是补码的出现, 解决了0的符号以及两个编码的问题: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补=[0000 0000]原 这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128: