不定积分-习题课(n).PPTVIP

* 例 求不定积分 解 原式 * 解 I = 例 * 例 解1 (倒代换) * 例 解2 (三角代换) * 例 解 (三角代换) 法 1 * 法 2 * 法 3 * 例 解 * 例 解 更为复杂 * 例 解 * 练习 求 (1) (2) * 解 例 分项 * 例 解 对方程两边求导得 * 解 (1) (2) (3) * 解 凑微分 * 解 分部积分 * 解 回代! * 解 分部积分法 * 解 * 解 * 解 * 解 * 解 作业：复习总结 * * * 习题课 一、 求不定积分的基本方法 二、几种特殊类型的积分 不定积分的计算方法 第四章 * 一、 求不定积分的基本方法 1. 直接积分法 通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则 求不定积分的方法 . 2. 换元积分法 第一类换元法 第二类换元法 (代换: ) * 3. 分部积分法 使用原则: 1) 由 易求出 v ; 2) 比 好求 . 一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序, 排前者取为 u , 排后者取为 * 二、几种特殊类型的积分 1. 一般积分方法 有理函数 分解 多项式及 部分分式之和 指数代换 三角函数有理式 万能代换 简单无理函数 三角代换 根式代换 指数函数有理式 * 2. 需要注意的问题 (1) 一般方法不一定是最简便的方法, (2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 , 要注意综合 使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一 定都能积出. 例如 , * 1.下列等式中正确的是 D D 三、典型例题 * 例 解 * * * 例 解 换元积分法 * 例 解 * 例 解 * 例 解 * 解 例 * 例 * 解 例 * 解 例 * 例 求 解法 1 令 原式 * 解法 2 令 原式 例 求 * 例 求 解 令 比较同类项系数 , 故 ∴ 原式 说明: 此技巧适用于形为 的积分. * *