极限与连续（习题课)(总）(1).PPTVIP

* 证 在 [2，5]之间用零点定理. 原方程变形为 令 例 1. 求极限 * 2. * * * 解 作业：复习总结 * * * * * * * * 又当 因而有 即数列 单调增加. 由单调有界数列必有极限知 存在. 两边取极限,得 解之得 (舍去). * 例 * 无界. 证 例 * 是 的几阶无穷小? 解1 故 例 则 的 阶无穷小, 设其为 * 是 的几阶无穷小? 解2 故 例 则 的 阶无穷小, 设其为 * （二）已知极限, 求参数 例 解 * 解 原极限= 注意: * 试确定常数 解 令 则 使 即 例 试确定常数 解 使 * * 例 解 原极限= * 例 解 * 例 解 (四) 连续与间断 * * 例 求下列函数的间断点，并分类. 解 * * 解 * 求 的间断点, x = –1为第一类可去间断点. x = 1为第二类无穷间断点. x = 0为第一类跳跃间断点. 例 解 并判别其类型. 是间断点, 是第一类跳跃间断点. 是第一类可去间断点. 是第二类无穷间断点. 解 是间断点. 例 * 有无穷间断点 及可去间断点 为无穷间断点, 所以 为可去间断点, 极限存在 设函数 试确定常数a 及 b. 例 解 * 例 解 即 * 即 得 * 证 任取 所以, 对任意实数 x, y 满足关系式 处处连续. 例 * 例 证 讨论: * 由零点定理知, 综上, * 求 解 令 则 利用夹逼准则可知 * 设 均在 上连续, 证明函数 也在 上连续. 证 根据连续函数运算法则 , 可知 也在 上 连续 . 例 * 证 证明: 若 令 则给定 当 时, 有 又 根据有界性定理, , 使 取 则 在 内连续, 存在, 则 必在 内有界. * 证 设 在 内连续, 又存在 * 设 在 内连续, 又存在 * 设 在 内连续, 证 * 设 在 内连续, 求 的反函数及其定义域. 解 当 时, 则 当 时, 则 当 时, 则 反函数 定义域为 * 例 * 第2章 极限与连续 习 题 课 * 1. 理解极限的概念. 2. 掌握极限四则运算法则. 一、教学要求 3.了解两个极限存在准则, 4.了解无穷小、无穷大, 5. 理解函数在一点连续的概念. 6.了解间断点的概念,并会判定间断点的 7.了解初等函数的连续性和闭区间上连续 会用等价无穷小求极限. 概念. 类型. 函数的性质. 以及无穷小的阶的 会用两个重要极 限求极限. * 极限求法 对某些不能直接利用四则运算法则的极限, 有时可采用下述方法: (1) 利用无穷小与无穷大互为倒数的关系; (2) 利用无穷小与有界函数的乘积仍为无穷小的性质; (4) 无穷小因子分出法; (3) 消去零因子法; 二、典型例题 * (6) 直接利用无穷大的概念判断; (5) 根式转移法; (7) 利用左右极限求分段函数极限. 为了对求极限的方法有全面的了解,指出 (8) 利用夹逼定理; (9) 利用连续函数的性质; (10) 利用等价无穷小代换; (11) 利用未定式求极限法. 还有下述方法: * 例 （一）求极限 解 * 例 解 例 解 * 例 * 例 类题 * 例 解 * 例 解 例 * * 例 例 解 * 例 * 例 * 例 解 将分子、分母同乘以因子(1-x), 则 * 例 解 * 例 解 * 例 证 * * 解 均为正数, 故 设 则 由数学归纳法知, 对任意正整数 均有 因而数列 有界. 思考题 * * * * * * *