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数制的概念及转换 数制的概念及转换 ⼀、进位计数制 以⼗进制为例： ［例1］8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2 数码(10个) ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 进位法则：逢⼗进⼀ 基数：10(数码的个数) 权：10 n-1 ⼗制数的表⽰⽅法：( ***** )10或***** D 任何⼀个⼗进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即： S=A1*10 n-1 +A2*10 n-2 +…+A N-1*101 +A N*100 + A N+1*10－1 +… 说明：（A1 ，A2 ，……A N）表⽰各位上的数字 强调：第⼀个权的指数是多少？与位数的关系 ⼆、⼆进制数 1、计算机中为何采⽤⼆进制数： ⼗进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求⾼ ⼆进制的优点：使⽤电⼦器件表⽰两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性⾼，⼆进制运算简单、硬件容易实现、存储 和传送可靠等 （1）可⾏性 ⼆进制数只有0、1两个数码，采⽤电⼦器件很容易实现，⽽其它进制则很难实现。 （2）可靠性 ⼆进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 （3）简易性 ⼆进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构⼤⼤简化，控制简单。 （4）逻辑性 ⼆进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。 2、⼆进制： 数码(2个) ：0、1 进位法则：逢⼆进⼀(1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10) 基数：2 权：2 n －1 ⼆进制数的表⽰⽅法：( ***** )2或***** B ［例2］⼆进制的运算： 1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=110 3、⼆进制转换成⼗进制： ［例3］(1101) 2 ＝1×23+1×22+0×21+1×20 ＝8 ＋4 ＋0 ＋1 ＝(13) 10 ［例4］(10110.101) 2 ＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20+1×2-1+0×2-2+1×2-3 ＝16+0+4＋2+0 ＋0.5+0+0.125 ＝(22.625) 10 结论：把⼆进制转换成⼗进制只要把⼆进制数写成基数2按权展开的多项式。 练习：⼆进制转换成⼗进制： (1110101) 2 ＝(117) 10 (110110.111) 2 ＝(54.875) 10 4、⼗进制转换成⼆进制： 整数部分：除2取余法、倒读。 ⼩数部分：乘2取整法、顺读。 ［例5］100D ＝B 2| 100 余数 2| 50 0 (最低位) 2| 25 0 2| 12 1 2| 6 0 2| 3 0 2| 1 1 0 1 (最⾼位) 答案：100D ＝1100100B ［例6］0.625D= B 乘2取整：整数部分 0.625 × 2 1.250 1 0.25 × 2 0.50 0 × 2 1.0 1 答案：0.625D= 0.101B 整合：100.625D=1100100.101B 练习：⼗进制转换成⼆进制： （894.8125）10＝(1101111110. 1101)2 （52.875） 10＝(110100.111) 2 思考：计算机中为何采⽤⼆进制数？⼆进制数有什么缺点？引出⼋进制和⼗六进制。23=8 三、⼋进制数： 数码(8个) ：0、1、2、3、4、5、6、7 进位法则：逢⼋进⼀ 基数：8 权：8 n －1 ⼋进制数的表⽰⽅法：(*****)8或*****O 思考：在⼋进制中7+1=？7+2=？10-1=？ 1、⼋进制转换成⼗进制 法则：把⼋进制数写成基数8按权展开的形式的多项式 ［例7］（145） 8 ＝1 4 ×82+4×81+5×80＝64+32+5 ＝（101）10 ［例8］（51.6） 16 ＝5×81+1×80+6×8-1＝40+1 ＋0.75 ＝（41.75）10练习：⼋进制转换成⼗进制： （327） 8 ＝（215） 10 （11.1） 8 ＝（9.125） 10 2、⼗进制整数转换成⼋进制：法则：除⼋取余法(倒读) ［例9］（75） 10＝（113） 8 练习：（262） 16＝（406） 8 思考：将⼗进制⼩数转换成⼋进制的法则是什么？具体不作要求 四、⼗六进制：10、11、12、13、14、15 数码(⼗六个) ：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、