3.2(微分与导数的运算法则).PPTVIP

* 例 解 例 解 在进行求导运算中, 且也能提高结果的准 这样使求导过程简单, 尽量先化简再求导, 确性. * 例 解 u u 复合函数的求导法则: 层层剥皮, 由表及里, 不要丢尾巴. 例 解 * * 解 例 * 解 例 * * 例 解 * 例 解 所以 * 解 * 解 注 则 上式中 是函数 f 对括号中的中间 变量求导, * 例 解 * * 解 * 解 u * 四、微分形式的不变性 结论： 微分形式的不变性 复合函数的微分法则 * 例 解 * 例 解 例 解 * 例 解 在下列等式左端的括号中填入适当的函数, 使等式成立. * 说明: 上述微分的反问题是不定积分要研究的内容. 数学中的反问题往往出现多值性 , 例如 * 例 解 法1 把 作为一个整体, 关于 有 求导, 法2 把导数看作微分之商, 分子,分母分别求微分, 有 用了微分形式不变性. * 1. 常数和基本初等函数的导数公式 五、初等函数的求导问题 * 2. 常数和基本初等函数的微分公式 * * * * * * 运行时,点击最后一行“注意----” 或 “注意”按钮,可显示反问题的例, 运行完后自动返回 * * * * * * §3.2 函数求导和微分的法则 二、反函数的导数和微分 三、复合函数的求导法则 五、初等函数的求导问题 一、求导和微分的四则运算法则 四、微分形式的不变性 * 定理 特别 一、求导和微分的四则运算法则 * 证(1) * 证(2) * 证(3) * * 推论 * 且有函数和、差、积、商的微分法则 * 求导公式 * 例 解 例 解 * 例 解 同理可得 * 例 解 同理可得 * 三角函数求导公式： * 例 证 由于斜率相等, 知二切线平行. (1) 求交点 分别为曲线在A, B点 的切线斜率. (2) 求导数 作的曲线的切线彼此平行. * 已知 无意义, 解 所以, 不存在. 解 用定义! 错 * 二、反函数的导数与微分 定理 即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数. 定理2.22（p46) 单调的连续函数必有单调的连续反函数. 反函数的求导法则几何意义 定理 简证： * * 证 于是有 * 例 解 同理可得 * 注 如果利用三角学中的公式: 也可得公式 也可得公式 * 三、复合函数的求导法则 定理 链导法则 或 因变量对自变量求导, 等于因变量对中间 变量求导, 乘以中间变量对自变量求导. * 推广 例 解 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 运行时,点击最后一行“注意----” 或 “注意”按钮,可显示反问题的例, 运行完后自动返回 * * * * *