计算机二进制、八进制、十六进制及反码原码补码、逻辑运算.pdfVIP

二进制数据的表示法 二进制数据也是采用位置计数法，其位权是以2 为底的幂。例如二进制数 2 1 0 -1 -2 据110.11，逢2 进1，其权的大小顺序为2 、2 、2 、2 、2 。对于有n 位整数， m 位小数的二进制数据用加权系数展开式表示，可写为： 〔a a ...a...a 〕 2 (n-1) (n-2) 0 (-m) a a ...a ... a = 2 (n-1)+ 2(n-2) + 2(0) + 2(-m) (n-1) * (n-2) * * (-m)* 二进制数据一般可写为：〔a(n-1)a(n-2)…a(1)a(0).a(-1)a(-2)…a(-m) 〕2 。 注意： 1.式中aj 表示第j 位的系数，它为0 和1 中的某一个数。 2.a(n-1)中的(n-1)为下标，输入法无法打出所以用括号括住，防止混淆。 3.2^2 表示2 的平方，以此类推。 【例1102】将二进制数据111.01 写成加权系数的形式。 解：〔111.01〕2=(1×2^2)+(1×2^1)+(1×2^0)+(0×2^-1)+(1×2^-2) 二进制和十六进 ，八进制一样，都以二的幂来进位的。 二进制运算 二进制数据的算术运算的根本规律和十进 数的运算非常相似。最常用的是加法运算和乘法 运算。 有四种情况： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 ps:0 进位为1 【例1103】求 (1101)2+(1011)2 的和 解： 1 1 0 1 +1 0 1 1 1 1 0 0 0 2.二进制乘法运算 有四种情况： 0×0=0 1×0=0 0× 1=0 1×1=1 【例1104】求 (1110)2 乘(101)2 之积 解： 1 1 1 0 × 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 (这些计算就跟十进制的加或者乘法一样，只是进位的数不一样而已,十进制的是到十才 进位这里是到2 就进了) 3. 二进制减法 0 －0=0，1－0=1，1－1=0，10－1=1。 4. 二进制除法 0÷0=0，0÷1=0，1÷1=1，1÷0=0 〔无意义〕 5. 二进制拈加法 拈加法二进制加减乘除外的一种特殊算法。 拈加法运算与进展加法类似，但不需要做进位。此算法在博弈论 〔Game Theory〕中被广泛 利用 计算机中的十进制小数转换二进制 计算机中的十进制小数用二进制通常是用乘二取整法来获得的。 比方0.65 换算成二进制就是： 0.65 * 2 = 1.3 取1，留下0.3 继续乘二取整 0.3 * 2 = 0.6 取0 ， 留下0.6 继续乘二取整 0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2 继续乘二取整 0.2 * 2 = 0.4 取0 ， 留下0.4 继续乘二取整 0.4 * 2 = 0.8 取0 ， 留下0.8 继续乘二取整 0.8 * 2 = 1.6 取1， 留下0.6 继续乘二取整 0.6 * 2 = 1.2 取1，留下0.2 继续乘二取整 一直循环，直到到达精度限制才停顿 〔所以，计算机保存的小数一般会有误差，所以在 编程中，要想比较两个小数是否相等，只能比较某个精度范围内是否相等〕。 这时，十进制的0.65，用二进制就可以表示为：1010011。 还值得一提的是，在目前的计算机中，除了十进制是有符号的外，其他如二进制、八进 制、16 进制都是无符号的。在现实生活和记数器中，假设表示数的“器件〞只有两种状态， 如电灯的“亮〞与“灭〞，开关的“开〞与“关〞。一种状态表示数码0，另一种状态表示数码