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计算机基础 --进制转换
计算机基础之进制转换
⼀、什么叫进制( system)
学习进制转换之前,我们要先知道什么是进制,进制也就是进位计数制,对于任何⼀种进制——n进制,就表⽰每⼀位置上的数运算时都是
逢n进⼀位,⼗进制是逢⼗进⼀,⼆进制是逢⼆进⼀等,以此类推,n进制就是逢n进⼀位, n进制的数可以⽤0~(n-1) 的数表⽰。
⼆、常见的进制
⼗进制
逢⼗进⼀,⽤0~9组成。
⼆进制
逢⼆进⼀,由 0~1组成。
⼋进制
逢⼋进⼀,由 0~7组成。
⼗六进制
⼗六进制是由 0-9,A-F组成,与⼗进制对应起来的话就是:0-9 对应 0-9,A-F对应10-15,字母不区分⼤⼩写。
三、进制转换本质
[ 进制转换是⼈们利⽤符号来计数的⽅法。进制转换由⼀组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指,进位计数制中所采⽤的
数码(数制中⽤来表⽰“量”的符号)的个数。位权是指,进位制中每⼀固定位置对应的单位值。]
这⼀⼤段官⽅解释可能⼤家看的云⾥雾⾥,举个例⼦:⼗进制数,他的进制基数就是⼗,或者你可以这样记,进制基数等于第⼀位数的位权
值,⼗进制数第零位数的位权值为10的0次⽅(个位),第⼀位数的位权值为10的1次⽅(⼗位),第三位数的位权值为10的2次⽅(百
位),以此类推。
1024=1×1000+0×100+2×10+4×1
四、进制的转换公式
1.⼆进制转换⼗进制
⼆进制数第0位的权值是2的0次⽅,第1位的权值是2的1次⽅……
设有⼀个⼆进制数:1000001001,转换为10进制为:
竖式:
从右往左开始换算
第0位 1×2的0次⽅ = 1
第1位 0×2的1次⽅ = 0
第2位 0×2的2次⽅ = 0
第3位 1×2的3次⽅ = 8
第4位 0×2的4次⽅ = 0
第5位 0×2的5次⽅ = 0
第6位 0×2的6次⽅ = 0
第7位 0×2的7次⽅ = 0
第8位 0×2的8次⽅ = 0
第9位 1×2的9次⽅ = 512
除0以外的数字0次⽅都是1,但0乘以多少都是0,所以我们可以直接跳过值为0的位:
1×2的0次⽅ + 1×2的3次⽅ + 1×2的9次⽅ = 512
2.⼋进制转换⼗进制
⼋进制数逢⼋进⼀,采⽤ 0~7这⼋数来表达⼀个数。
⼋进制数第0位的权值为8的0次⽅,第1位权值为8的1次⽅,第2位权值为8的2次⽅……
设有⼀个⼋进制数:1111,转换为10进制为:
竖式:
第0位 1×8的0次⽅ =1
第1位 1×8的1次⽅ = 8
第2位 1×8的2次⽅ = 64
第3位 1×8的3次⽅ = 512
得数:565
3.⼗六进制转换⼗进制
⼗六进制逢⼗六进⼀,0-9对应0-9,A-F对应10-15,字母不区分⼤⼩写。
⼗六进制数的第0位的权值为16的0次⽅,第1位的权值为16的1次⽅,第2位的权值为16的2次⽅……
在第N (N从0开始) 位上,如果是数 x (x⼤于等于0,且x⼩于等于15,即:F)表⽰的⼤⼩为 x × 16 的N次⽅。
设有⼀个⼋进制数: 2AF5, 转换为10进制为:
竖式:
第0位: 5 × 16的0次⽅ = 5
第1位: F × 16的0次⽅ = 240
第2位: A × 16的0次⽅ = 2560
第3位: 2 × 16的0次⽅ = 8192
得数: 10997
4.⼗进制转换其他进制
以此类推⼗进制转换其他进制
5.⼋进制与⼆进制的转换
⼆进制到⼋进制
以11 001为例:
整数部分:从后往前每三位⼀组,缺位处⽤0填补,然后按⼗进制⽅法进⾏转化,则:
001=1
011=3
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31 ,那么这个31就是⼆进制11001的⼋进制形式
⼋进制到⼆进制
以31为例:
整数部分:从后往前每⼀位按⼗进制转化⽅式转化为三位⼆进制数,缺位处⽤0补充则:
1001
3011
然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是⼋进制31的⼆进制形式
6.⼗六进制与⼆进制的转换
我们先看⼀张表
由于1111才4位,所以我们直接记住它每⼀位的权值,并且是从⾼位往低位记:8、4、2、1。
记住8421 ,对于任意⼀个4位的⼆进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。
⼆进制整数转换为⼗六进制整数时,每四位⼆进制数字转换为⼀位⼗六进制数字,运算的顺序是从低位向⾼位依次进⾏,⾼位不⾜四位⽤零
补
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