计算机基础--进制转换.pdfVIP

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计算机基础 --进制转换 计算机基础之进制转换 ⼀、什么叫进制( system) 学习进制转换之前,我们要先知道什么是进制,进制也就是进位计数制,对于任何⼀种进制——n进制,就表⽰每⼀位置上的数运算时都是 逢n进⼀位,⼗进制是逢⼗进⼀,⼆进制是逢⼆进⼀等,以此类推,n进制就是逢n进⼀位, n进制的数可以⽤0~(n-1) 的数表⽰。 ⼆、常见的进制 ⼗进制 逢⼗进⼀,⽤0~9组成。 ⼆进制 逢⼆进⼀,由 0~1组成。 ⼋进制 逢⼋进⼀,由 0~7组成。 ⼗六进制 ⼗六进制是由 0-9,A-F组成,与⼗进制对应起来的话就是:0-9 对应 0-9,A-F对应10-15,字母不区分⼤⼩写。 三、进制转换本质 [ 进制转换是⼈们利⽤符号来计数的⽅法。进制转换由⼀组数码符号和两个基本因素“基数”与“位权”构成。基数是指,进位计数制中所采⽤的 数码(数制中⽤来表⽰“量”的符号)的个数。位权是指,进位制中每⼀固定位置对应的单位值。] 这⼀⼤段官⽅解释可能⼤家看的云⾥雾⾥,举个例⼦:⼗进制数,他的进制基数就是⼗,或者你可以这样记,进制基数等于第⼀位数的位权 值,⼗进制数第零位数的位权值为10的0次⽅(个位),第⼀位数的位权值为10的1次⽅(⼗位),第三位数的位权值为10的2次⽅(百 位),以此类推。 1024=1×1000+0×100+2×10+4×1 四、进制的转换公式 1.⼆进制转换⼗进制 ⼆进制数第0位的权值是2的0次⽅,第1位的权值是2的1次⽅…… 设有⼀个⼆进制数:1000001001,转换为10进制为: 竖式: 从右往左开始换算 第0位 1×2的0次⽅ = 1 第1位 0×2的1次⽅ = 0 第2位 0×2的2次⽅ = 0 第3位 1×2的3次⽅ = 8 第4位 0×2的4次⽅ = 0 第5位 0×2的5次⽅ = 0 第6位 0×2的6次⽅ = 0 第7位 0×2的7次⽅ = 0 第8位 0×2的8次⽅ = 0 第9位 1×2的9次⽅ = 512 除0以外的数字0次⽅都是1,但0乘以多少都是0,所以我们可以直接跳过值为0的位: 1×2的0次⽅ + 1×2的3次⽅ + 1×2的9次⽅ = 512 2.⼋进制转换⼗进制 ⼋进制数逢⼋进⼀,采⽤ 0~7这⼋数来表达⼀个数。 ⼋进制数第0位的权值为8的0次⽅,第1位权值为8的1次⽅,第2位权值为8的2次⽅…… 设有⼀个⼋进制数:1111,转换为10进制为: 竖式: 第0位 1×8的0次⽅ =1 第1位 1×8的1次⽅ = 8 第2位 1×8的2次⽅ = 64 第3位 1×8的3次⽅ = 512 得数:565 3.⼗六进制转换⼗进制 ⼗六进制逢⼗六进⼀,0-9对应0-9,A-F对应10-15,字母不区分⼤⼩写。 ⼗六进制数的第0位的权值为16的0次⽅,第1位的权值为16的1次⽅,第2位的权值为16的2次⽅…… 在第N (N从0开始) 位上,如果是数 x (x⼤于等于0,且x⼩于等于15,即:F)表⽰的⼤⼩为 x × 16 的N次⽅。 设有⼀个⼋进制数: 2AF5, 转换为10进制为: 竖式: 第0位: 5 × 16的0次⽅ = 5 第1位: F × 16的0次⽅ = 240 第2位: A × 16的0次⽅ = 2560 第3位: 2 × 16的0次⽅ = 8192 得数: 10997 4.⼗进制转换其他进制 以此类推⼗进制转换其他进制 5.⼋进制与⼆进制的转换 ⼆进制到⼋进制 以11 001为例: 整数部分:从后往前每三位⼀组,缺位处⽤0填补,然后按⼗进制⽅法进⾏转化,则: 001=1 011=3 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:31 ,那么这个31就是⼆进制11001的⼋进制形式 ⼋进制到⼆进制 以31为例: 整数部分:从后往前每⼀位按⼗进制转化⽅式转化为三位⼆进制数,缺位处⽤0补充则: 1001 3011 然后我们将结果按从下往上的顺序书写就是:11001,那么这个11001就是⼋进制31的⼆进制形式 6.⼗六进制与⼆进制的转换 我们先看⼀张表 由于1111才4位,所以我们直接记住它每⼀位的权值,并且是从⾼位往低位记:8、4、2、1。 记住8421 ,对于任意⼀个4位的⼆进制数,我们都可以很快算出它对应的10进制值。 ⼆进制整数转换为⼗六进制整数时,每四位⼆进制数字转换为⼀位⼗六进制数字,运算的顺序是从低位向⾼位依次进⾏,⾼位不⾜四位⽤零 补

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