定积分求体积.docx

定积分在几何上的应用 2——求立体的体积 有两种情形的几何立体的体积可用定积分来计算，它们是 (1)平行截面面积已知的立体 选与平行截面垂直的直线为 x 轴，截面面积(函数)为 S(x)．设立体可在的 x 轴上的 范围是区间[a，b]，任取一小区间( “微元”)[x，x＋Δx]，夹在过两个端点的平行平面 间的立体体积( “微元”)ΔV 与相应的圆柱体体积 S(x)Δx，它们相差至多是 ΔS · Δx ＝[dS＋0(Δx)]Δx＝[S(x)Δx＋0(x)]Δx＝0(Δx)，即 ΔV＝S(x)Δx＋0(Δx)，或 dV＝ S(x)dx，由此得到立体体积 ⑧式所说明的和立体几何中的“祖暅原理”是一