大学高数 古典概型.ppt

* * 第九章第二节续 古典概型 在实际问题中，我们不可能，也没有必要对每个事件都做大量的试验，从而得到概率。当然也不能随便，毫无根据地就给出一个概率。 那么要问: 如何求得某事件的概率呢? 古典概型，几何概型等 I. 什么是古典概率模型 如果试验E满足 (1) 试验结果只有有限种， (2) 每种结果发生的可能性相同。 则称这样的试验模型为等可能概率模型或古典概率模型，简称为等可能概型或古典概型。 一、古典概率模型 常常把这样的试验结果称为“等可能的”. ω1, ω2 , …，ωn 试验结果 你认为哪个 结果出现的 可能性大？ 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 例如，一个袋子中装有10个大小、形状完全相同的球. 将球编号为1－10 .把球搅匀，蒙上眼睛，从中任取一球. 因为抽取时这些球是完全平等的，我们没有理由认为10个球中的某一个会比另一个更容易取得 . 也就是说，10个球中的任一个被取出的机会是相等的，均为1/10. 1 3 2 4 5 6 7 8 9 10 10个球中的任一个被取出的机会都是1/10 2 3 4 7 9 10 8 6 1 5 我们用 i 表示取到 i号球， i =1,2,…,10 . 称这样一类随机试验为古典概型. 3 4 7 9 10 8 6 1 5 2 且每个样本点(或者说基本事件)出现的可能性相同 . S={1,2,…,10} , 则该试验的样本空间 如i =2 II. 古典概率模型中事件概率求法 因试验E的结果只有有限种,即样本点是有限个: ?1,?2 ,…,?n ，其中 Ω={?1}∪{?2 }∪…∪{?n}， {?i}是基本事件，且它们发生的概率都相等。 于是，有 1=P(Ω)=P({?1}∪{?2 }∪…∪{?n}) =P({?1})+P({?2 })+…+P({?n}) =nP({?i}), i=1,2,…n。 从而，P({?i})= 1/n，i=1,2,…n。 　　 设试验E是古典概型, 其样本空间S由n个样本点组成 , 事件A由k个样本点组成 . 则定义事件A的概率为： 称此概率为古典概率. 这种确定概率的方法 称为古典方法 . A包含的样本点数 P(A)＝k/n＝ S中的样本点总数 事件A的概率求法 　　 这样就把求概率问题转化为计数问题 . 若用基本事件叙述，则为 A包含的基本事件数 P(A)＝k/n＝ 基本事件总数 排列组合是计算古典概率的重要工具 . 若事件A包含k个基本事件，有 P(A)=k?(1/n)=k/n。 * *