大学高数 随机事件.ppt

第九章第一节 随机事件 随机现象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，这种必然性表现在大量重复试验或观察中呈现出的固有规律性，称为随机现象的统计规律性. 而概率论正是研究随机现象统计规律性的一门学科. 现在，就让我们一起，步入这充满随机性的世界，开始第一步的探索和研究. 一、 随机现象 从观察试验开始 研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验. 这里的试验，指的是随机试验. 二、 随机试验 随机试验 把对某种随机现象的一次观察、观测、测量或进行一次科学实验等统称为一个试验。如果这个试验在相同的条件下可以重复进行，且每次试验的结果事前不可预知，则称此试验为随机试验，也简称为试验，记为E。 注：以后所提到的试验均指随机试验。 随机试验具有下列特点： 可重复性： 试验可以在相同的条件下重复进 行； 可观察性： 试验结果可观察， 所有可能的结 果是明确的； 1. 2. 3. 不确定性： 每次试验出现的结果事先不能准 确预知. 随机试验举例： E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几； E2: 观察某城市某个月内交通事故发生的次数； E3: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命； E4: 对某只灯泡做试验,观察其使用寿命是否小 于200小时。 对于随机试验,尽管在每次试验之前不能预知其试验结果，但试验的所有可能结果所组成的集合却是已知的。 若以Ωi表示试验Ei的样本空间, i=1,2,3,4, 则 ◆ E1: 掷一颗骰子，观察所掷的点数是几， Ω1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}； 样本点：1，2，3，4，5，6 称试验所有可能结果所组成的集合为样本空间,记为Ω或S。 三. 样本空间 样本空间的元素, 即随机试验的单个结果称为样本点，常用?表示。 E2: 观察某城市某个月内交通事故发生次数， Ω2={0,1,2,…}； E3: 对某只灯泡实验，观察其使用寿命， Ω3={t,t≥0}； E4: 对某只灯泡做实验,观察其使用寿命是否 小于200小时， Ω4={寿命小于200小时，寿命不小于200小时}。 问题 E2—E4的样本点如何？ 再看几个例子 在将一枚硬币抛掷三次，观察正面H、反面T出现情况的试验中，样本空间： Ω={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,THT,TTH,TTT}； 设随机试验为从装有三个白球(记号为1,2,3)与两个黑球(记号为4,5)的袋中任取两球. (1)若观察取出的两个球的颜色，则样本空间为： Ω={?00, ?11, ?01}, 其中样本点?00为两个白球, ?11为两个黑球, ?01为一白一黑。 设随机试验为从装有三个白球(记号为1,2,3)与两个黑球(记号为4,5)的袋中任取两球. (1)若观察取出的两个球的颜色，则样本空间为： Ω={?00, ?11, ?01}, 其中样本点?00为两个白球, ?11为两个黑球, ?01为一白一黑。 (2)若观察取出的两个球的号码，则样本空间为： Ω={?ij|1?ij?5}, 其中样本点?ij表示取出第i号球和第j号球。 注：这个例子表明，同一个随机试验，试验的样本点 与样本空间是根据观察的内容而确定的. 四. 随机事件 把样本空间的任意一个子集称为一个随机事件,简称事件。还句话说，把具有某一可观察特征的随机试验的结果称为事件。常用大写字母A,B,C等表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样本空间的一个元素),则称该事件为基本事件；否则为复合事件。 注意 样本点与基本事件的区别？ 元素 集合 写出试验E1的样本空间 Ω1={1,2,3,4,5,6}的下述子集合表示什么事件？指出哪些是基本事件。 A1={1},A2={2},…,A6={6} ━━ 分别表示掷的结果为“一点”至“六点”,都是基本事件； B={2,4,6} ━━ 表示掷的结果为“偶数点”，复合事件； C={1,3,5,} ━━ 表示“掷的结果为奇数点”，复合事件； D={4,5,6} ━━ 表示“掷的结果为四点或四点以上”，复合事件。 例 1： 当结果??A时, 称事件A发生。 注意： (1).由于样本空间Ω包含了所有的样本点,且是 Ω自身的一个子集。故在每次试验中Ω总 是发生。因此, 称Ω为必然事件。 (2).空集?不包含任何样本点，但它也是样本空 间Ω的一个子集,