第八章 立体几何初步（B能力卷）尖子生培优AB卷（测试卷）（高中数学-人教A版2019）.docx

高一数学单元测试AB卷 立体几何初步（B能力卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．如图所示，用符号语言可表述为（ ） A． B． C． D． 2．设，，为不重合的平面，，为不重合的直线，则其中正确命题的序号为（ ） ①，，则 ②，，，则 ③，，，则 ④，，，则 A．①③ B．②③ C．②④ D．③④ 3．如图，在正方体中，、分别为、的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 4．已知过平面外一点A的斜线l与平面所成角为，斜线l交平面于点B，若点A与平面的距离为1，则斜线段在平面上的射影所形成的图形面积是（ ） A． B． C． D． 5．为了给热爱朗读的师生提供一个安静独立的环境，某学校修建了若干“朗读亭”.如图所示，该朗读亭的外形是一个正六棱柱和正六棱锥的组合体，正六棱柱两条相对侧棱所在的轴截面为正方形，若正六棱锥与正六棱柱的侧面积之比为，则正六棱锥与正六棱柱的高的比值为（ ） A． B． C． D． 6．若圆锥的轴截面是顶角为的等腰三角形，且圆锥的母线长为，则该圆锥的侧面积为（ ） A． B． C． D． 7．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的母线长为，侧面积为，体积为，则取得最大值时圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．下列说法正确的是（ ） A．多面体至少有四个面 B．平行六面体六个面都是平行四边形 C．长方体、正方体都是正四棱柱 D．棱台的侧面都是梯形 10．已知，是两个不同的平面，，，是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ） A．若，，则∥ B．若，，，则 C．若，∥，∥，则∥ D．若，，，则 11．如图，在长方形中，，，为的中点，为线段(端点除外)上一动点.现将沿折起，使平面平面.在平面内过点作，为垂足.设，则的取值可以是（ ） A． B． C． D．1 12．如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则（ ） A．平面 B．平面 C．直线与所成角的余弦值为 D．平面截四棱锥所得的上，下两部分几何体的体积之比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．如图所示，为水平放置的的直观图，其中，，则的面积是_________． 14．某圆台下底半径为2，上底半径为1，母线长为2，则该圆台的表面积为________. 15．如图所示，在三棱柱中，，S为棱上一点，且∠ASC=90°，AB⊥平面ACS，则三棱锥S-ABC的外接球的表面积为___________. 16．在古代数学中把正四棱台叫做方亭，数学家刘徽用切割的方法巧妙地推导了方亭的体积公式，如图正四棱台的下底面边长为上底面边长为高为则体积，某景区计划在景区内挖一条景观河，河的横截面为等腰梯形，上口宽米，下口宽米，深米，河的总长度为米(按直线长度计算)，把挖出的土堆成一个正四棱台形状的地基，设计地基的高为米，侧面与底面所成的二面角为则正四棱台地基的下底面边长为______________. 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知圆台上、下底面的底面积分别为，，且母线长为13． （1）求圆台的高； （2）求圆台的侧面积． 18．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示． （1）求此几何体的表面积； （2）如果点在直观图中所示位置，为所在母线中点，为母线与底面圆的交点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径长． 19．如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，DE=BF=4，BFDE，M为棱AE的中点.求证：平面BMD平面EFC. 20．如图，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M，N分别是AB，PC的中点. (1)求证：MN平面PAD； (2)若PD与平面ABCD所成的角为α，当α为