第八章 立体几何初步（A基础卷）尖子生培优AB卷（测试卷）（高中数学-人教A版2019）.docx

高一数学单元测试AB卷 立体几何初步（A基础卷） （ 考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 2．若一个圆锥的母线长为4，且其侧面积为其轴截面面积的4倍，则该圆锥的高为（ ） A．π B． C． D． 3．已知?是不重合的直线，?是不重合的平面，则下列命题正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（ ） A． B． C． D． 5．设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则圆锥底面的半径为（ ） A． B． C． D． 7．三棱锥中平面ABC，，则三棱锥外接球的表面积为（ ） A． B． C． D． 8．已知点在球O的表面上，平面，若与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9．以长为8 cm，宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为（ ） A．64π cm2 B．36π cm2 C．54π cm2 D．48π cm2 10．某圆锥的底面半径为3，母线长为4，则下列关于此圆锥的说法正确的是（ ） A．圆锥的侧面展开图的圆心角为 B．圆锥的体积为 C．过圆锥的两条母线作截面的面积最大值为8 D．圆锥轴截面的面积为 11．在南方不少地区，经常看到一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠，用来遮阳或避雨，有一种外形为圆锥形的斗笠，称为“灯罩斗笠”，不同型号的斗笠大小经常用帽坡长（母线长）和帽底宽（底面圆直径长）两个指标进行衡量，现有一个“灯罩斗笠”，帽坡长20厘米，帽底宽厘米，关于此斗笠，下列说法正确的是（ ） A．斗笠轴截面（过顶点和底面中心的截面图形）的顶角为 B．过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为平方厘米 C．若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一个球上，则该球的表面积为平方厘米 D．此斗笠放在平面上，可以盖住的球（保持斗笠不变形）的最大半径为厘米 12．如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，，则下列结论正确的是（ ） A．圆锥SO的侧面积为 B．三棱锥体积的最大值为 C．的取值范围是 D．若，E为线段AB上的动点，则的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13．圆柱的底面半径与高都等于2，则圆柱体积为_________． 14．棱长为2的正方体的顶点都在一个球的球面上，则该球的体积为___________(注：球的体积，其中R为球的半径) 15．两个相同的正四棱锥组成如图所示的几何体，可放入棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有____个． 16．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，底面半径为，高为1，E和F是底面圆周上两点，面积的最大值为______． 解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知某几何体的直观图如图所示，其中底面为长为8，宽为6的长方形，顶点在底面投影为底面中心，高为4. （1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的侧面积. 18．长方体中，分别为棱的中点. （1）求证：； （2）求证：. 19．如图所示，在三棱柱ABC-中，E，F，G，H分别是AB，AC，，的中点，求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）E∥平面BCHG. 20．如图，某几何体的下部