第八讲 平面向量加减的坐标表示(提升训练)(测试卷及答案解析)（高中数学-人教A版2019）.docx

第八讲 平面向量加减的坐标表示 【提升训练】 一、单选题 1．已知,,,,,为坐标原点,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 法一：将,视为定点,根据、分别在 轴、 轴上,得到垂直关系, 是为直径的圆上的动点,的中点为圆心,根据圆心和的位置关系即可得取值范围. 法二：设的坐标,根据,得到,,整理式子至,利用均值不等式得出,则即可算出距离的取值范围. 【详解】 解：法一：将,视为定点,,视为以为直径的圆上的动点,的中点为,当过圆心,且在,之间时,取得最小值,在的延长线上时,取得最大值． 故选:C 法二：设,则,,,即,,取等号条件：,令,则或,解得． 故选:C 【点睛】 本题考查向量的坐标运算和圆的基本性质,综合性强,属于中档题. 2．在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 以为原点，以所在的直线为轴，建立坐标系，设点为，根据向量的坐标运算可得，当直线与直线相交时最大，问题得以解决 【详解】 以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系， ，，， ，，， 设点为，，， ， ，，，，， ， ，① 直线的方程为，②， 联立①②，解得， 此时最大， ， 故选：． 【点睛】 本题考查了向量在几何中的应用，考查了向量的坐标运算，解题的关键是建立直角坐标系将几何运算转化为坐标运算，同时考查了学生的数形结合的能力，属于中档题 3．中，，，，点是内（包括边界）的一动点，且，则的最大值是　　 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 以为原点，以所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，根据向量的坐标运算求得，当该直线与直线相交时，取得最大值． 【详解】 解：中，，，， ，，，； 以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系， 如图所示， ，，， ，，，， 设点为，，， ， ，，，，， ， ，① 直线的方程为，②， 联立①②，得， 此时最大， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查了向量在几何中的应用问题，建立直角坐标系是解题的关键，属于中档题． 4．已知向量，则（ ） A． B．10 C． D．4 【答案】A 【分析】 设，根据向量的坐标运算建立方程可求出，求向量模即可. 【详解】 设， 所以． 因为， 所以 解得， 所以，所以． 故选：A 【点睛】 本题主要考查了向量线性运算的坐标表示，向量的模，考查了运算能力，属于中档题. 5．已知在中，为的中点，，，点为边上的动点，则最小值为（ ） A．2 B． C． D．－2 【答案】C 【分析】 由，结合投影几何意义，建立平面直角坐标系，结合向量数量积的定义及二次函数的性质即可求解. 【详解】 由,结合投影几何意义有：过点作的垂线，垂足落在的延长线上，且 , 以所在直线为轴，以中点为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则 设，其中 则 解析式是关于的二次函数，开口向上，对称轴时取得最小值， 当时取得最小值 故选： 【点睛】 本题考查向量方法解决几何最值问题，属于中等题型. 6．已知三个不同的点在圆上运动，且，若点Q的坐标为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用数形结合，采用建系的方法，根据向量的坐标表示以及运算，结合辅助角公式，可得结果. 【详解】 如图： 由，可知为直径 可设 ， 所以， 则 所以 化简可得 即 所以 当时， 当时， 所以的取值范围为 故选：D 【点睛】 本题主要考查向量的坐标表示，对这种几何问题，常会采用建系，将几何问题代数化，化繁为简，属中档题. 7．在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，AB⊥AD，点P满足，且x+2y＝1，点M在矩形ABCD内（包含边）运动，且，则λ的最大值等于（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 利用矩形建立坐标系，把所给向量条件转化为坐标关系，结合点在矩形内，利用横纵坐标满足的条件列不等式，求得范围. 【详解】 建立如图坐标系： 则，， ， ， 因在矩形内， 所以，即， 所以，又， 所以，即的最大值为. 故选：C. 【点睛】 本题考查了向量的坐标运算，不等式性质等基础知识，属于基础题． 8．平面向量，满足，，，则最大值是（　　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】 根据题意设向量，，将方程转化为圆的方程，再利用两点间的距离即可得到结论. 【详解】 由题意，设向量，，则，， 因，即，， 所以：，即向量的轨迹是以为圆心，的圆， 又， 所以可以看作点与点之间的距离， 又点满足， 所以. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查向量的坐标运算，将向量的模转化为两点之间的距离是关键，属于中档题. 9．在中，已知，，，点满足，其中，满足，则的最小