相似三角形的性质和判定2完整PPT课件.ppt

3.3 相似三角形的性质和判定 第2课时 1、复习上节课学习的三角形相似的判定方法； 2、通过探索，掌握相似三角形的判定方法2，并能运用相似三角形的判定方法解决数学问题． 1、什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似 比？ 对应角相等、对应边成比例的三角形叫相似三角形． 对应边的比叫做相似三角形的相似比． 2、你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？ 两角对应相等，两三角形相似． 图中两个三角形的一组对应边AD与AB的长度的比值为 ．将点E由点A开始在AC上移动，可以发现当AE＝__ AC时，△ADE与△ABC相似．此时 观察图像，如果有一点E在△ABC一条边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE与△ABC相似呢？ E 猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ 利用刻度尺和量角器画两个三角形，使它们的两条对应边成比例，并且夹角相等．量一量第三条对应边的长，计算它们的比与前两条对应边的比是否相等．另两个角是否对应相等？你能得出什么结论？ A B C D E F 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．（简记为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．） 结 论 【例1】证明：图中△AEB和△FEC相似． 证明∵　 ∴　 ∴△AEB∽△FEC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似）． ∵　∠AEB＝∠FEC， 1.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ） A.∠A=∠D=40° ∠B=∠E=60° B.∠A=∠D=60° ∠B= 40° ∠E=80° C.∠A=∠D=50° AB=3 AC=5 DE=6 DF=10 D.∠B=∠E=70° AB：DE=AC：DF 注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似． D 1．（烟台·中考）如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC∽△DBA，则下列结论一定正确的是（ ） A.AB2=BC·BD B.AB2=AC·BD C.AB·AD=BD·BC D.AB·AD=AD·CD A B D C A 2．（吉林·中考）如图，在 △ABC中，∠C=90°，D是AC上一点， DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6， DE=3，则AD的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 C 3.已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点，连结CP．试增添一个条件使△ ACP∽△ABC． 【解析】⑴∵∠A=∠A， ∴当∠1= ∠ACB (或∠2=∠B)时, △ACP∽△ABC . ⑵ ∵∠A=∠A， ∴当AC:AP＝AB:AC时， △ACP∽△ABC. 答：增添的条件可以是 ∠1=∠ACB 或∠2=∠B 或AC:AP＝AB:AC. A P B C 1 2 4.如图△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似， 小张同学的判断理由是这样的： 【解析】∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1 ∴AE＝6-2.1＝3.9 由于 ∴ △ADE与△AB C不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由． A C B D E 【解析】∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴AE:AB =3.9:7.8=1:2， AD:AC =3:6=1:2， ∴AE:AB =AD:AC， 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB． 识别相似 选方法 找出识别方法中所需的条件 看已知条件 害怕攀登高峰的人，只能永远在洼地里徘徊． ——佚名