浙江省温州市十五校2016-2017学年高二数学下学期期末试卷(含解析).docx

2016-2017 学年浙江省温州市十五校高二（下）期末数学试卷 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 A={x|ex≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（ ） A．（﹣∞，1] B．（0，1] C．[1，e] D．（0，e] 在复平面内，复数 （i 是虚数单位）所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 已知焦点在 x 轴上的椭圆 A．6 B． C．4 D．2 + =1 的离心率为 ，则 m=（ ） 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（ ） A． B． C． D．5 5．已知（1+ax）6=1+12x+bx2+…+a6x6，则实数 b 的值为（ ） A．15 B．20 C．40 D．60 6．已知直线 l ：mx+（ m+1）y+2=0，l ：（ m+1）x+（ m+4）y﹣3=0，则“m=﹣2”是“l 1 2 1 ⊥l ”的（ ） 2 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 已知 {a }是等差数列，其公差为非零常数 d，前 n 项和为 S ．设数列{ }的前 n 项 n n 和为 T ，当且仅当 n=6 时，T 有最大值，则 的取值范围是（ ） n n A．（﹣∞，﹣ ） B．（﹣3，+∞） C．（﹣3，﹣ ） D ．（﹣3，+∞）∪（﹣ ，+∞） x，y 满足约束条件 ，若 z=y﹣ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的 值为（ ） A． 或﹣1 B．2 或 C．2 或 1 D．2 或﹣1 已知函数 f（x）=asinx﹣bcosx（a，b 为常数，a≠0，x∈R）在 x= 则函数g（x）=f（ ﹣x）是（ ） 偶函数且它的图象关于点 （π ，0）对称 奇函数且它的图象关于点 （π ，0）对称 处取得最小值， 奇函数且它的图象关于点（ 偶函数且它的图象关于点（ ，0）对称 ，0）对称 10．已知 a，b，c∈（0，+∞） 且 a≥b≥c，a+b+c=12，ab+bc+ca=45，则 a 的最小值为（ ） A．5 B．10 C．15 D．20 二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分． △ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 b2+ac=a2+c2，则∠B 的大小为 ． 过点 M （0，1）且斜率为 1 的直线 l 与双曲线 C： =1（ a＞0，b＞0）的 两渐近线交于点 A，B， 且 =2 ，则直线 l 的方程为 ；如果双曲线的焦距为 2 ，则 b 的值为 ． 王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L ，L 两条 1 2 路线（如图），L 路线上有 A ，A ，A 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为 ；L 路线 1 1 2 3 2 上有 B ，B 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为 ， ．若走 L 路线，王先生最多遇 1 2 1 到 1 次红灯的概率为 ；若走 L 2 为 ． 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望 用数字 1、2、3、4、5 构成数字不重复的五位数，要求数字 1，3 不相邻，数字 2、5 相邻，则这样的五位数的个数是 （用数字作答）． 已知坐标平面上的凸四边形 ABCD 满足 =（1， ）， =（﹣ ，1），则凸四边形 ABCD 的面积为 ； ? 的取值范围是 ． 函数f（x）= 的图象经过四个 的对称中心为 ，如果函数g（x）= （ x＞﹣1） 象限，则实数 a 的取值范围是 ． 在正四面体P﹣ABC 中，点M 是棱PC 的中点，点N 是线段AB 上一动点，且 ， 设异面直线 NM 与 AC 所成角为α ，当 时，则cosα 的取值范围是 ． 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知函数 f（x）=2sin2ω x+2sinω xcosω x﹣1（ω ＞0）的周期为π ． （Ⅰ）求ω 的值； （Ⅱ）求函数f（x）在[ ， ]上的值域． 已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC，连结 AC． （Ⅰ）求证：平面 AOC⊥平面 ABD； （Ⅱ）若点 C在平面 ABD 上的投影恰好是△ABD 的重心，求直线 CD 与底面 ADC所成角的正弦值． 已知函数 f（x）=x﹣ln x﹣2． （Ⅰ）求函数 f （ x） 的最小值； （Ⅱ）如果不等式 x ln x+（1﹣k）x+k＞0（k∈Z）在区间（