向量数乘运算完整PPT课件.ppt

向量的加法(三角形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a b 作法: 在平面中任取 一点O, a A b B a+b 过O作OA= a 则OB= a+b. 过A作AB= b o 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量的加法(平行四边形法则) 如图,已知向量a和向量b,作向量a+b. a 作法: 在平面中任取一点O, 过O作OA= a 过O作OB= b o a A b B b 以OA,OB为边作 平行四边形 则对角线 OC= a+b a+b C 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 向量的减法(三角形法则） 如图,已知向量a和向量b,作向量a-b. a b 作法: 在平面中任取一点o, 过O作OA= a 过O作OB= b o a A b B 则BA= a-b a-b 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 试作出： a+a+a 和 (-a)+(-a)+(-a) 已知非零向量 a （如图） a a a a O A B C -a -a -a P Q M N 相同向量相加以后， 和的长度与方向有什么变化？ 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 一般地，实数λ与向量a的积是一个向量， 这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa， 它的长度和方向规定如下： (1) |λa|=|λ| |a| (2) 当λ0时,λa的方向与a方向相同； 当λ0时,λa的方向与a方向相反； 特别地，当λ=0或a=0时, λa=0 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习 (1) 根据定义，求作向量3(2a)和(6a) (a为非零向量)，并进行比较。 (2) 已知向量 a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。 =  设a,b为任意向量，λ,μ为任意实数，则有： ①λ(μa)=(λμ) a ②(λ+μ) a=λa+μa ③λ(a+b)=λa+λb 例1 计算： (1) (-3)×4a (2) 3(a+b) –2(a-b)-a (3) (2a+3b-c) –(3a-2b+c) -12a 5b -a+5b-2c 向量的加、减、数乘运算统称为向量的线形运算。 对于任意的向量 以及任意实数 恒有 对于向量 a (a≠0), b ，以及实数λ,μ 问题1：如果 b=λa , 那么，向量a与b是否共线？ 问题2：如果 向量a与b共线 那么，b=λa ？ 向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有且只有一个实数λ，使得 b=λa 例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC， 试判断AC与AE是否共线。 向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当 有且只有一个实数λ，使得 b=λa 练习1：设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，求证：A，B，D三点共线。 证明：∵BD=BC+CD =(2a+8b)+3(a-b) =5a+5b =5(a+b) =5AB ∴BD//AB ，又它们有公共点B， ∴A，B，D三点共线 2、设e1，e2是两个不共线向量，已知 AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B， C三点共线，求r的值. 小结回顾 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0 ) b=λa 向量a与b共线 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 课本 : P91 第 9题（3）（4） P91 第 4题 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。 复 习 例题讲解 小结回顾 引入练习 新课讲解 定理讲解 课堂练习