相交直线所成的角 全省一等奖完整PPT课件.ppt

平面上直线的位置关系 ——3.3.2 相交直线所成的角 做一做 如图3-42，两直线AB，CD相交于一点O，考察以O为顶点的四个角：∠1，∠2，∠3和∠4. 量一量或用其他方法比较它们的大小： ∠1　　 　∠3， ∠2 　　　∠4. 图3-42 = = 设直线AB，CD都与第三条直线MN相交(有时也说直线AB和CD被第三条直线MN所截)，可以构成8个角，如图3-43所示. B A C D M N 1 5 2 6 7 8 4 3 先看图中的∠1和∠5， B A C D M N 1 5 这两个角分别在直线AB，CD的同一方(上方)，并且都在直线MN的同侧(右侧)，即具有这种位置关系的一对角叫做同位角. B A C D M N 1 5 2 6 7 8 4 3 你能再找找，里面还有没有同位角 再看∠3和∠5， B A C D M N 5 3 这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线MN两侧(∠3在直线MN左侧，∠5在直线MN右侧)，具有这种位置关系的一对角叫做内错角. B A C D M N 1 5 2 6 7 8 4 3 你能再找找，里面还有没有内错角 图中∠3和∠6 B A C D M N 6 3 也都在直线AB，CD之间，但它们在直线MN的同一旁(左侧)，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角. B A C D M N 1 5 2 6 7 8 4 3 你能再找找，里面还有没有同旁内角 例 如图3-44，直线DE与AB，AC相交，构成8个角. 指出图中所有的同位角、内错角和同旁内角. 举 例 图3-44 解：同位角是∠2和∠5，∠1和∠8， ∠3和∠6，∠4和∠7； 内错角是∠1和∠6，∠4和∠5； 同旁内角是∠1和∠5，∠4和∠6. 如图3-45，假设直线AB，CD被MN所截，有一对同位角相等，比如说∠1=∠5. 动脑筋 图3-45 （1）∠3与∠1是什么角？∠7与∠5是什么角？ 同位角∠3与∠7相等吗？ 答：因为 ∠3与∠1是对顶角. ∠7与∠5是对顶角. 所以∠3=∠7. 所以 ∠3=∠1 ∠7=∠5 又因为∠1=∠5 图3-45 （2）内错角∠3与∠5相等吗？ （3）同旁内角∠4与∠5互补吗？ 答：因为∠3=∠1 （对顶角相等） 答：因为∠4+∠1=180°， ∠1=∠5， 又因为 ∠1 =∠5， 所以∠3=∠5相等. 所以∠4+∠5=180°， 所以∠4与∠5互补. 得出：应用“对顶角相等”，“等量代换(即如果a=b且c=b，那么a=c)”及等式的基本性质可以得出： （1）两直线被第三条直线所截，如果有一对同位角 相等，那么其他几对同位角也相等，并且内错 角相等，同旁内角互补. （2）两直线被第三条直线所截，如果有一对内错角 相等，那么另一对内错角也相等，并且同位角 相等，同旁内角互补. （3）两直线被第三条直线所截，如果有一对同旁内 角互补，那么另一对同旁内角也互补，并且同 位角相等，内错角相等. 练习 1. 如图3-46，工人师傅用对顶角量角器量工件的角，其中∠1的度数可以从仪器上读出.试说明它测量角的原理． 答：利用“对顶角相等” 的原理. 图3-46 2. 如图3-47，直线a，b被直线c所截，找出 图中所有的同位角、内错角、同旁内角. 设∠1=∠4=108°，求其他角的度数. 答：∠1与∠4，∠2与∠5是同位角； ∠3与∠4是内错角； ∠2与∠4是同旁内角. 因∠1=∠4=108°， 所以∠1=∠3=108°， ∠2 = 180°-∠1 = 72°； ∠5 = 180°-∠4 = 72°. 图3-47 结 束