向量加法运算及几何意义完整PPT课件.ppt

〖教学情境设计〗 1.复习:向量的定义以及有关概念. 相等向量;平行向量;共线向量;零向量 练习：判断下列命题是否正确 （1）两向量相等，则它们的起点相同，终点也相同; （2）若 ,则 或 （3）若 ，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 。 （4）平行四边形ABCD中一定有 (5) 若 ，则 （6）若 ∥ ， ∥ ，则 ∥ 2.情景设置： (1)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和为： A B C AB+BC=AC (2)某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和为： A B C AB+BC=AC (3)某车从A到B，再从B改变方向到C,则两次的位移和为： A B C AB+BC=AC (4)物理学中力的合成用的是____________法则. 平行四边形 3.向量的加法: (1)定义:求两个向量和的运算，叫做向量的加法. (2)向量的加法法则: ①向量加法的三角形法则: B C 已知非零向量a ,b, 在平面上任取一点A, 作AB=a , BC=b , 则向量AC叫做向量a和b的和,记作a+b, 即 这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则. “首尾相接，首尾连” A ②向量加法的平行四边形法则: O A B C 已知非零向量a ,b, 在平面上任取一点O, 作OA=a , OB=b , 以OA,OB为邻边作平行四边形OACB, 则以O为起点,C为终点的向量OC就是a和b的和. 这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则. ③规定: 两个向量的和仍然是一个向量. 例1:已知向量 和 ,求作向量 + . 练习:课本P84页T1,T2. [问题]在你所画图中,找出 它们之间有怎样的关系? (3)向量加法中模的性质: 当 和 同向时, 当 和 反向时, (4)向量加法的交换律和给合律: C A B D A B C D ( ) ( ) 向量的加法满足交换律和结合律. 练习 求向量 之和。 解：原式= = 例2:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江A点出发,以5km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小(保留两个有效数字)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度). 练习 在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流航线到达对岸的，问船行进的方向是_____. A B C D 向量 表示静水流速， 表示船行进方向， 表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以∠DAC即为所求 课堂小结 1、向量加法的几何意义； 2、交换律和结合律； 3、注意： 当且仅当方向相同时取等号. 备用习题 1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 ，求水流的速度. 2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求水流的流速. 3、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度大小为 ，方向与水流间的夹角是60°，求v1和v2. 4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是________km/h，最小是_________km/h. ５、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60°，|F|=10N,求F1和F2的大小. ６、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 作业: 课本P101页习题 A组T1，(1),(3),(5) T2,T4(1),(2); B组T1.