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相似三角形的性质 本课内容 本节内容 3.3 练习 1. 在△ABC与△DEF中，∠A=39°，∠B=61°， ∠E=39°，∠F=80°. 则 △ ∽△ABC. EDF 例5 如图， △ ∽△ABC，相似比为k， 分别作BC， 上的高AD， ． 求证： 解: ∵△ ∽△ABC， ∴ ∠B′= ∠B． 又∵ =∠ADB =90°， ∴△ ∽△ABD. (两角对应相等的两个三 角形相似) 从而 (相似三角形的对应边成比例) 举 例 例6 若△ ∽△ABC，相似比为k， 那么它们的周长比是多少？面积比是多少？ 解：因为 ， 所以 从而 的周长 的周长 因为由例5可知 ， 所以 的面积 的面积 结论 相似三角形周长的比等于相似比， 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2. 若△ABC ∽△ ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm， =24cm，求BC，AC， ， 的长. B A C 答： BC = 20cm， AC = 25cm， cm， 3. 若△ABC ∽△ ，AB=3， =4.5，且 S△ABC + S△ = 78，求△ 的面积. 答：S△ = 54 . 4. 相似三角形面积的比等于对应高的比的平方吗？ 为什么？ 答： 相似三角形面积的比等于对应高的比的平方. (提示：因为相似三角形对应高的比等于相似比，而面积比等于相似比的平方.) 5.如图3-20，△ABC中，∠A=90°，ED⊥BC，则： 答：△ABC∽△DBE，两角对应相等的两个 三角形相似(∠B=∠B，∠BDE=∠BAC) （1） △ABC与△DBE是否相似？为什么？ 图3-20 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等 相似三角形的对应边成比例 相似三角形的对应的高、角平分线等对应线段的比等于相似比 相似三角形周长的比等于相似比 相似三角形面积的比等于相似比 的平方 相似三角形的判定定理： 1、三边对应成比例的两个三角形相似 2、两角对应相等的两个三角形相似