向量的物理背景与概念及向量的几何表示2完整PPT课件.ppt

隆回二中 2.1向量的物理背景与 概念及几何表示 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ A B C D 猫的速度再快 也没用，因为方向 错了. 结论： 情境设置 讲授新课 (1)什么是向量，为什么要引入向量？ (2)数量与向量有何区别？ (3)如何表示向量？ (4)什么是有向线段？有向线段和向量有何区 别和联系？ (5)长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？ (6)什么是平行向量？ 阅读教材2.1.1—2.1.2，回答下列问题： 讲授新课 1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量. 讲授新课 A(起点) B (终点) a 数量只有大小，是一个代数量，可以 进行代数运算、比较大小；向量有方向， 大小，双重性，不能比较大小. 2. 数量与向量的区别： 讲授新课 3. 向量的表示方法： ①用有向线段表示； ②用字母 等表示； ③用有向线段的起点与终点字母： 的大小——长度称为向量的模， 向量 记作 ，向量的模可以比较大小。 ； 讲授新课 具有方向的线段就叫做有向线段， 三个要素：起点、方向、长度. 向量与有向线段的区别： (1)向量只有大小和方向两个要素，与起点 无关，只要大小和方向相同，这两个向 量就是相同的向量； (2)有向线段有起点、大小和方向三个素， 起点不同，尽管大小和方向相同，也是 不同的有向线段. 4. 有向线段： 讲授新课 5. 零向量、单位向量概念： ②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量. ①长度为0的向量叫零向量，记作0. 0的方向是任意的. 注意0与0的含义与书写区别. 说明： 零向量、单位向量的定义都只是限制 了大小. 讲授新课 6.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行. a b c 说明： (1) 综合①、②才是平行向量的完整定义； (2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c. 讲授新课 例1. 如图，试根据图 中的比例尺以及三地 的位置，在图中分别 用向量表示A地至B、 C两地的位移，并求 出A地至B、C两地的 实际距离(精确到1km). A B C 讲授新课 平行向量 例2. 判断： (1) 平行向量是否一定方向相同？ (2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？ (3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向 量一定是什么向量？ 不一定 零向量 描述向量的两个指标：模和方向. 2. 平面向量的概念和向量的几何表示； 3. 向量的模、零向量、单位向量、平行 向量等概念. 课堂小结 阅读教材P.74-P.76；　　 P.77的习题2.1的1、2题； 3.今晚交基础训练做到34页 课后作业 讲授新课 (1)满足什么条件的两个向量是相等向量？ 单位向量是相等向量吗？ (2)有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？ (3)如果把一组平行向量的起点全部移到一 点O，这时它们是不是平行向量？这时 各向量的终点之间有什么关系？ 阅读教材2.1.3，回答下列问题： 讲授新课 1. 相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： (1) 向量a与b相等，记作a＝ b； (2) 零向量与零向量相等； (3)两个单位向量不一定相等， 方向可以不同。 讲授新课 2. 共线向量与平行向量关系： 平行向量就是共线向量，因为任一组 平行向量都可移到同一直线上(与有向线段 的起点无关). 说明： (1) 平行向量可以在同一直线上，要区别于 两平行线的位置关系； (2) 共线向量可以相互平行，要区别于在 同一直线上的线段的位置关系. 例1. 如图，设O是正六边形 ABCDEF的中心，分别写出 图中与向量 相等的向量. 讲授新课 变式一：与向量 长度相等的向量有多 少个？ 变式二：是否存在与向量长度相等、方向 相反的向量？ 变式三：与向量共线的向量有哪些？ B A O C D E F 讲授新课 例2. 判断： (1) 不相等的向量是否一定不平行？ (2) 与零向量相等的向量必定是什么向量？ (3) 两个非零向量相等的当且仅当什么？ (4) 共线向量一定在同一直线上吗？ 不一定 不一定 零向量 长度相等且方向相同 讲授新课 例3. 下列命题正确的是 (