长沙市一中高一第二学期数学试卷.docx

第 1 页 共 1 页 第 1 页 共 1 页 长沙市一中高一第二学期数学试卷 校对：汤新德 一、 选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分） 1、已知不同直线、和不同平面、，给出下列命题： ① ② ③异面 ④ 其中错误的命题有（ ）个A、0 B、1 C、2 D、 32、直线过点和点，则直线的方程是（ ） A、 B、C、 D、3、两条平行线与之间的距离是（ ） A、3 B、C、D、 14、直线的方程为，当，，时，直线必经过（ ） A、第一、 二、三象限 B、第二、三、四象限C、第一、三、四象限D、第一、二、四象限 5、与的位置关系是（ ） A、相交 B、外离C、内含D、内切 6、长方体的长、宽、高分别为 5、4、3，则它的外接球表面积为（ ） A、 B、50 C、 D、7、点关于直线的对称点的坐标是（ ） A、 B、C、 D、8、已知上有四个不同的点到直线的距离等于，则的取值 范围是（ ） A、B、C、D、 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 3 分） 9、如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为 2，，则点的空间直角坐标为 、 10、过点且在轴上的截距是在轴上的截距的 2 倍的直线方程是 、 11、过三点的圆的方程是 、 12、棱长为的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 、 13、与的公共弦长为 、 14、曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 、 15、将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 、请各监考老师注意：一定按装订点装订、订牢班 级姓 名学 号考室号高一数学期末考试答卷第一卷 一、选择题：题号答案二、填空题： 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题（本大题共 7 小题，第16、 18、 19、20 题每小题 8 分，第 17、21 题每小题 9 分，第 22 题 5 分） 16、在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为 1，求二面角的大小、 17、（1）过点向圆作切线，求切线的方程；座位号 （2）点在圆上，点在直线上，求的最小值、 18、在四面体中，，，且、分别是、的中点、 求证：（1） 直线面；（2）面面、第二卷 19、已知圆，直线、 （1）求证：直线与圆恒相交； （2） 求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长、 20、如图，在五面体中，平面，，，为的中点，、（1）求异面直线与所成角的大小；（2）证明：平面平面；（3）求与平面所成角的正弦值、 21、在平面直角坐标系中，已知圆和圆、 （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程； （2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相 等，试求所有满足条件的点的坐标、 22、已知，且，求的最大值、高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号答案 DABADBCC 二、填空题： 9、 10、 或；1 1、； 12、 13、 14、 ； 15 、 、三、解答题 16、略解：90 17、（1）或；（2）的最小值为 3、 18、证略 19、（1）直线过定点，而在圆内部，故与圆恒相交； （2） 弦长最短时，弦心距最长，设，则当时，弦长最短，此时得，弦长最短、 20、（1）；（2）略；（3），到面的距离是，故、 21、（1）直线或；（2）设，，，因为两圆半径相等，故整理得，故或，即或，因为的取值有无穷多个，故或，得或、 22、直线过点，如图可知即为的内切圆直径，由直观易知， 当内切圆恰与动直线相切于定点时，内切圆直径最大设所示圆圆心，则得，取较小根（较大根是的旁切圆半径），故所求最大 值、