《摄像机标定》PPT课件.ppt

一些预备知识 l1 l2 l3 l1 l2 l3 对偶曲线示意图 C 点坐标曲线 对偶线坐标曲线 x1 x2 x3 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第64页。 一些预备知识 欧几理得空间下的投影矩阵 如果X 为空间某一点，两摄像机间的坐标变换为： 则欧几理得空间下的两投影矩阵为： K 为摄像机的内参数矩阵 其中 X为空间点，ml, mr 对应于X 的一对图象对应点 投影关系 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第65页。 一些预备知识 对极几何（Epipolar Geometry) o ￠ I ￠ I M o m ￠ m e e l l N * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第66页。 一些预备知识 基本矩阵的推导及形式 F 的秩为2，F在相差一个常数因子下是唯一确定的。F 可以通过8对图象对应点线性确定。 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第67页。 一些预备知识 对极几何的一些代数性质 基本矩阵和外极点的关系 所有的外极线都过对应的外极点，外极点是光心连线与图象平面的交点。对应外极线束构成一射影变换 如果 m位于极线l上，n’ 位于极线l’上，m, n’不一定是对应点,下述关系仍然成立： * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第68页。 一些预备知识 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第69页。 一些预备知识 中心投影下，如果射影平面与空间曲线相切，则射影平面与图象平面的交线必与空间曲线在图象平面上的投影曲线相切 图象平面 空间曲线 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第70页。 一些预备知识 绝对二次曲线 －－－ 摄像机自标定的参考标定物 绝对二次曲线是无穷远平面上的一条二次曲线，它的数学定义为： * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第71页。 一些预备知识 绝对二次曲线在图象上投影的性质 绝对二次曲线的象仅与摄像机的内参数有关，与摄像机的运动参数无关 从定义 XTX＝0 知， 给定正定矩阵 ，则 K 可以通过Cholesky 分解唯一确定 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第72页。 自标定的基本思路 通过绝对二次曲线建立关于摄像机内参数矩阵的约束方程，称之为Kruppa 方程 求解Kruppa 方程确定 矩阵C 通过Cholesky分解得到矩阵K 如何进行 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第73页。 推导Kruppa 方程的示意图 5.2、基于Kruppa方程的自标定方法 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第74页。 Kruppa 方程 x 为位于 ll 上的任意一点，则 , 则 则 对偶 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第75页。 w 的组成形式 对偶曲线 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第76页。 关于Kruppa 方程的几点说明 1、在Kruppa方程中，F,e 为已知数，w 为未知数 2、 w 有5个独立未知变量 3、每个Kruppa方程最多可以提供2个关于未知变量的独立约束，约束方程为5元二次方程 4、每对图象可以得到一个Kruppa方程，故至少需要3对图象来标定摄像机，且摄像机的内参数必须保持不变 5、假定内参数都在变，任意两幅图像间有两个独立的Kruppa方程，则 N (=3) 幅图像之间有N(N-1)个Kruppa方程，其中只有5N-9个方程是独立的。 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第77页。 绝对二次曲面 将世界坐标系取作第一个摄像机的坐标系，则绝对二次曲面是： 其中 K1 是第一个摄像机的内参数，a 是无穷远平面的法向量。 5.3、基于绝对二次曲面、无穷远平面的自标定方法 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第78页。 绝对二次曲面定标方程 是射影重建， 则有： * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第79页。 无穷远平面的单应矩阵 是射影重建，第1幅和第 i 幅图像之间的无穷远平面的单应矩阵是： * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第80页。 基于无穷远平面单应矩阵的标定方程 方程是： x π m m e e H3?3 * 《摄像机标定》PPT课件全文共82页，当前为第81页。 基于绝对二次曲面的标定方程与基于无穷远平面的标定方程完全等价。 由绝对二次曲面的标定方程或无穷远平面的标定方程可以推出 Krupp