选择性必修第一册模块检测A（测试卷）（高中数学-人教A版2019）.docx

2020-2021年高二数学选择性必修一尖子生同步培优题典 选择性必修第一册 模块检测A 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注：本检测满分150分。其中8道单选题，4道多选题，4道填空题，6道解答题。 一、单选题 1．如图所示，在正方体中，是底面正方形的中心，是的中点，是的中点，则直线，的位置关系是（ ） A．平行 B．相交 C．异面垂直 D．异面不垂直 2．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（ ） A． B． C． D． 3．如图在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱且，则（ ） A． B． C． D． 4．点是正方体的侧面内的一个动点，若与的面积之比等于2，则点的轨迹是（ ） A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分 5．已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点，在轴上，中心在原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知是一对相关曲线的焦点，是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当时，这一对相关曲线中椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．已知直线，其中，则“”是“”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若直线：被圆截得的弦长为4，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． 二、多选题 9．如图，在正方体中，以为原点建立空间直角坐标系，为的中点，为的中点，则下列向量中，不能作为平面的法向量的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A．直线与所成的角可能是 B．平面平面 C．三棱锥的体积为定值 D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形 11．下列结论正确的是（ ） A．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5; B．已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为; C．已知ab≠0，O为坐标原点，点P(a，b)是圆x2＋y2＝r2外一点，直线m的方程是ax＋by＝r2，则m与圆相交; D．若圆上恰有两点到点N（1，0）的距离为1，则r的取值范围是(4，6). 12．已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ） A． B．为等腰直角三角形 C．直线AB的斜率为 D．的面积为4 三、填空题 13．如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，点为的中点，若，则______. 14．圆与圆的公共弦所在的直线方程为____. 15．抛物线的焦点为，点和点，在抛物线上，且，则过点，的直线方程为______． 16．双曲线的的离心率为，当时，直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，则的值________. 四、解答题 17．如图，在四棱锥中，平面ABCD，，，，．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点． （1）求二面角的余弦值； （2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由． 18．已知等腰梯形，如图（1）所示，，，沿将△折起，使得平面平面，如图（2）所示，连接，得三棱锥. （1）求证：图（2）中平面； （2）求图（2）中的二面角的正弦值. 19．已知圆，圆，问：m为何值时， （1）圆和圆外切？ （2）圆与圆内含？ （3）圆与圆只有一个公共点？ 20．如图，已知圆C1:与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切. （1）求圆C2的方程. （2）若圆C2上有一动点M，直线MO与圆C1的另一个交点为N，在平面内是否存在定点P，使得|PM|=|PN|始终成立？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，说明理由. 21．如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为．设点，连接交椭圆于点．  （1）求该椭圆的标准方程； （2）若，求四边形的面积． 22．已知抛物线的焦点为，过且斜率为2的直线交抛物线于两点，. （1）求抛物线的方程； （2）过点的直线与抛物线相交于两点，已知，且以线段为直径的圆与直线的另一个交点为，试问在轴上是否存在一定点，使得直线恒过此定点.若存在，请求出定点坐标，若不存在，请说明理由.