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一、单选题.
1.某物体做直线运动,其运动规律是(时间t的单位:s,位移s的单位:m),则它在4 s末的瞬时速度为( )
A.m/s B.m/s C.8m/s D.m/s
2.若函数,满足,且,则
( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.曲线在处的切线与直线平行,则m的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.已知数列为等比数列,其中,,若函数,为的导函数,则( )
A. B. C. D.
5.设函数是的导数,经过探究发现,任意一个三次函数的图象都有对称中心,其中满足,已知函数,则
( )
A.0 B. C.1 D.
6.设对于曲线上任一点处的切线,总存在曲线上一点处的切线,使得,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数,过点可作曲线的三条切线,则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若直线与函数,的图象分别相切于点,,则( )
A. B. C. D.
二、多选题.
9.下列有关导数的说法,正确的是( )
A.就是曲线在点处的切线的斜率
B.与的意义是一样的
C.设是位移函数,则表示物体在时刻的瞬时速度
D.设是速度函数,则表示物体在时刻的瞬时加速度
10.下列结论中正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
11.已知函数及其导数,若存在,使得,则称是的一个“巧值点”,下列函数中,没有“巧值点”的是( )
A. B. C. D.
三、填空题.
12.若,则________.
13.已知函数满足,则_________.
14.若函数满足,则________.
15.已知函数,则在点处的切线方程为_________.
四、解答题.
16.已知自由落体的物体的运动方程为,求:
(1)物体在到这段时间内的平均速度;
(2)物体在时刻的瞬时速度.
17.求下列函数的导数.
(1);
(2);
(3);
(4);
(5).
18.已知曲线.
(1)若曲线在点处的切线与直线平行且距离为,求直线的方程;
(2)求与曲线相切,并过点的直线方程.
19.已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)求函数图象上的点到直线的距离的最小值.
20.已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)在点处的切线与只有一个公共点,求的值.
答案与解析
答案与解析
一、单选题.
1.【答案】B
【解析】∵
,
∴,故选B.
2.【答案】C
【解析】取,则有,即,
又因为,所以,
所以,所以,
故选C.
3.【答案】C
【解析】由,得,
因为曲线在处的切线与直线平行,
所以,解得,故选C.
4.【答案】C
【解析】,,为等比数列,,
所以,
令,则,
所以,则,
故选C.
5.【答案】C
【解析】,,
令,解得,,
所以的图象关于点对称.
因为,所以点与点关于点对称,
所以,故选C.
6.【答案】C
【解析】设曲线上的切点为,
曲线上的切点为,
切线的斜率为,切线的斜率为.
∵,∴.
∵,∴,∴,∴.
∵,∴,∴,
由,得.
∵,∴,
∴要使曲线上任一点处的切线,
总存在曲线上一点处的切线,
使得,则有,∴,解得,
∴实数a的取值范围是,故选C.
7.【答案】D
【解析】设切点为,则,
所以切线的斜率为,
又因为切线过点,
所以,即,
令,则,令,得或,
当或时,;当时,,
所以当时,取得极大值,
当时,取得极大小值,
因为过点可作曲线的三条切线,
所以方程有3个解,
则,解得,
故选D.
8.【答案】B
【解析】由,,得,,
则,,即.
曲线在点处的切线方程为,
曲线在点处的切线方程为,所以,可得,整理得,故选B.
二、多选题.
9.【答案】ACD
【解析】表示曲线在点处的切线的斜率,故A正确;
表示对函数值求导,因为是常函数,所以,
与的意义不一样,故B错误;
C,D易知正确,
故选ACD.
10.【答案】ACD
【解析】对于A,,,正确;
对于B,∵,
∴,不正确;
对于C,∵,∴,正确;
对于D,∵,∴,正确,
故选ACD.
11.【答案】AC
【解析】对于A,由,得,
即,,∴该方程无解,
∴函数无“巧值点”,故A符合题意;
对于B,由,得,解得,
∴函数有“巧值点”,故B不符合题意;
对于C,由,得无解,∴函数无“巧值点”,故C符合题意;
对于D,由,得,
易知函数与的图象在第一象限内有一个交点,
∴方程有一个解,∴函数有“巧值点”,故D不符合题意,
故选AC.
三、填空题.
12.【答案】(或)
【解析】,
故答案为.
13.【答案】
【解析】因为,所以,
则,即,
故答案为.
14.【答案】
【解析】,易知,则为奇函数,
则,
故答案为.
15.【答案】
【解析】函数,,,
所以在
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