理论力学合集第五章.pptx

关于学术诚信;第五章 质点组动力学的 运动定理;Physics is as simple as center of mass. Center of mass makes physics laws simpler. ;第五章 质点组动力学的运动定理;质点组以外的物体对质点组内各质点的相互作用力;? 两体问题;mass 1 mass 2 ;质心的运动（CM） Motion of the center of mass;;相对的运动 Relative motion;例(p241)：两个完全相同的滑块a和b，其质量均为m,用轻弹簧将它们连接，弹簧的原长为l,劲度系数为k。将整个系统放在光滑桌面上，并保持静止。在某个时刻（记t=0),突然给滑块a一个冲量，使它获得向右的初速度v0, 求解它们的运动。;相对运动方程;练习：飞船环绕地球飞行时，处于失重状态，因此不能用常规仪器测量重量，以导出宇航员的质量。太空实验室2号等飞船配备有身体质量测量装置，其结构是一根弹簧，一端连接椅子，另一端连在飞船上的固定点。弹簧的轴线通过飞船的质心，弹簧的倔强系数为k=605.6N/m。 (1) 当飞船固定在发射台上时，椅子（无人乘坐）的振动周期是T0=1.28195s。 计算椅子的质量m0 (2)?? 当飞船环绕地球飞行时，宇航员束缚在椅子上，再次测量椅子的振动周期T’，测得T’=2.33044s , 于是宇航员粗略地估算自己的质量。他对结果感到疑惑。为了得到自己的真实质量，他再次测量了椅子（无人乘坐）的振动周期，得到T0’=1.27395s。 问宇航员的真实质量是多少？飞船的质量是多少？ 注：弹簧的质量可以忽略，而宇航员是飘浮着。 ;开普勒第三定律的修正;;m’v2 / a = Gm1m2 / a2 v=2πa/T m’=m1m2 / (m1 + m2) ;? 碰 撞 Collisions（1-D）; 碰撞过程; 动量守恒原理+恢复系数的定义;m1=m2的完全弹性碰撞;从特殊到一般的思路！;? 两体问题的动能 About kinetic energy ;Example: The gravitational slingshot effect. The planet Saturn moving in the negative x-direction at its orbits speed (with respect to the sun) of 9.6km/s. The mass of the Saturn is 5.69×1026kg. A spacecraft with mass 825kg approaches Saturn, moving initially in the +x direction at 10.4km/s.The gravitational attraction of Saturn causes the spacecraft to swing around it and head off in the opposite direction. Find the speed of the spacecraft after it is far enough away to be nearly free of Saturn’s gravitational pull.;非对心碰撞（斜碰）;? 在垂直于联心线的方向两球各自运动（Y轴方向）;External forces and CM motion 质心运动定理——动量定理;;质心运动定理+角动量守恒;;质点组的动量定理（积分形式）：质点组动量的改变等于质点组在这段时间内所受外力的冲量的矢量和。;动量守恒原理;质心的动量守恒 质点组的动量守恒。;例(p188/243)：长为l质量为m的软绳，自静止下落。开始（t=0)时，绳的下端与桌面恰相接触，求下落过程中桌面对绳的反作用力。;;P191.光滑的水平地面上有小车质量为2000kg。车上站有20人, 每人质量50kg。小车初始静止，后来车上站的人从车上以水平速度v’相对车向后跳出。问若20个人一齐跳和每人依次跳，跳后车速各为多少? 哪一种跳法车速较大？ 解：（1）动量守恒 Mv+20m(v+v’)=0 v=-20mv’/(M+20m)= -v’/3;（2）动量守恒, 第一跳（M+19m)v1+m(v1+v’)=0 v1= -mv’/(M+20m) 第二跳 （M+18m)v2+m(v2+v’)=（M+19m)v1