上海交通大学《高等数学》课件-第3章 导数与微分.pdfVIP

Chap3 导数与微分 Descartes （1596 － 165 0 ） Newton （1642 － 1727 ） Leibniz （1646 － 1716 ） Chap3 ― 1 导数的概念 3.1.1 引例 1. 速度 设直线运动的质点 t 时刻的位移为 s(t) ， 则质点在 t0 至 t0 ＋ t 时间段的位移 s ＝s(t0 ＋ t) – s(t ), 这段时间内的平均速度 0 s s(t  t)  s (t ) 0 0 v0   . t t 质点在 t0 的瞬时速度 s s(t  t)  s(t ) v(t )  li  li 0 0 . 0 t 0 t t 0 t 2. 切线 曲线y = f (x) 上有点 M (x , f (x )), 取点 M(x , y ), 引割 0 0 0 线 M M 当 M 沿趋向 M 时 , 割线 M M 的极限位置 M T 0 ， 0 0 0 称为曲线在 M 的切线 . 记 x ＝xx , y = y y , 则割线 0 0 0 y f (x  x)  f (x ) M 0 0 MM0 斜率x  x . y T y=f (x) M 切线斜率 0 x  y f (x  x)  f (x ) li  li 0 0 . x 0 x x 0 x 3.1.2 导数的定 义 1 定义 设 y = f (x) 在 U(x ) 有定义 , 自变量增量 x = xx , 0 0 函数增量 y ＝f (