上海交通大学《高等数学》课件-第11章 级数.pdfVIP

Chap 11 级 数 Chap 11 － 1 级数的概念和性质 11.1.1 级数的概念 设 u ,u ,…,u ,… 是一个数列，则和 1 2 n ﾥ ﾥ u = u + u + L + u + L n 1 2 n n =1 称为无穷级数 ( 简称级数 ) ，和式中的每一项称为 级数的项 ， un 称为级数的通项 ( 或一般项 ) ，而 n S = ﾥ u = u + u + L + u n k 1 2 n k =1 称为级数的前 n 项部分和  若存在 lim Sn = S , 则称级数 un 收敛 ，且 n n=1 收敛于 S ， S 称为级数的和 ； 上海交大乐经良 记为  u = S  n n=1  若 lim Sn 不存在，则称级数 un 发散 n n=1  在级数 un 收敛时，称 n=1  r = u = S  S n k n k =n+1 为级数的余和 ，显然 lim r = 0 n n 例 讨论级数的收敛性   1 1) aqn1 (a  0) 2)  n=1 n=1 n(n + 1) 上海交大乐经良 11.1.2 级数的基本性质 一