数学建模之汽油的生产与销售问题.docVIP

数学建模之汽油的生产与销售问题 论文题目：汽油的生产与销售 摘要 石油是一种重要的有限的自然资源，一直以来都引人关注，如何使有限的石油资源在生产与销售时达到最优化配置，使炼油厂能够达到利润最大？本文针对上述问题，在给定具体数据的情况下，建立了两个线性规划模型，运用了LINGO软件进行求解。 对于问题一：考虑到炼油厂每天购进原油和的限制，以及原油中所含辛烷值和硫含量，建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为293500元，具体生产方案如下表： 原油与汽油生产关系表 原油 汽油 甲 乙 丙 A 4800 1400 1800 B 0 1000 0 C 1200 2100 1200 对于问题二：考虑到做广告对销售产生了影响，即投入一元广告费，可增加汽油销量十桶。销量增加，炼油厂只有生产更多的汽油，才能获取最大的利润，但又考虑到投入广告的总费用和原油的购进量以及加工能力的限制，对此又建立了一个线性规划模型，求出日所获最大利润为387550元，具体生产方案及所投广告费如下表： 原油与汽油生产关系及投入广告费表 原油 汽油 甲 乙 丙 A 4000 2200 1800 B 2000 3500 0 C 0 3300 1200 广告费 0 450 0 关键词：炼油厂 生产 销售 最优化配置 利润最大化 线性规划 2.模型假设 假设一：题目所给的数据是合理的 假设二：企业的销售能力能够达到每日市场最大需求量 假设三：市场条件不变动，工人的加工成本不发生变动 3.符号说明 P 加工费 K 销售收入 I 购买原油费 t1 投入甲的广告费 t2 投入乙的广告费 t3 投入丙的广告费 T 总投入的广告费 W1 未投入广告总利润 W2 投入广告后总利润 M 每日汽油的市场需求量 J 每日汽油的最大加工量 H 公司所投广告费总预算 x1 A种原油生产甲种汽油的量 x2 A种原油生产乙种汽油的量 x3 A种原油生产丙种汽油的量 y1 B种原油生产甲种汽油的量 y2 B种原油生产乙种汽油的量 y3 B种原油生产丙种汽油的量 z1 C种原油生产甲种汽油的量 z2 C种原油生产乙种汽油的量 z3 C种原油生产丙种汽油的量 4.问题分析 此题研究的是某炼油厂汽油的生产与销售的数学建模问题。要想使工厂每天能获得最大的收益，就必须制定一份合理的生产计划。 4.1问题一的分析 针对问题一：安排原油的采购、加工最终目的是为了利润达到最大化，题目中给出了3种原油的采购价，和3种汽油的销售价。所求利润为汽油的销售收入减去原油的采购价，以及加工的成本。但汽油在销售时受需求量的限制，如果加工过多，则会造成囤积，如果加工过少，又不能使利润达到最大化。题目中还给出了辛烷值和硫含量。在汽油中，辛烷值越高越好，硫含量越低越好。但辛烷值越高，硫含量越低，在购买原油的时候，所购原油的价格就会越贵，购买成本就会增加，为了使工厂能达到利润最大化，我们以辛烷值含量最低，硫含量最高为标准来处理。这样既简化了模型，又减少了进口成本，增加了炼油厂的利润。 4.2问题二的分析 针对问题二：由于公司在投入广告之后，广告会使汽油在市场中的需求量增加，但投入广告费总共不超过1000元。这就说明3种汽油的需求量不可能无限制增加。此问题的难点在于甲乙丙3种汽油，各应投入广告费多少元,才能使销售收入达到最大，但汽油中辛烷值和硫含量仍处于达标水平。虽甲乙丙3种汽油销售量增加，但每天可购进3种原油的最大量仍保持不变。所以，每天购进的原油总量是有限的。在这错综复杂的众多关系中，如何使用线性规划进行求解，是本题的关键所在。 5.问题一的解答 5.1模型一的建立 5.1.1确定目标函数 该模型是为了解决炼油厂汽油的炼制与销售问题，为了使炼油厂利润W1达到最大，我们需建立了一个目标函数，因为 总利润W1=销售收入K-购买原油费I-加工费P 而 所以目标函数为 Max W1=K-I-P 5.1.2确定约束条件 因为A种原油量购买量 ，B种原油购买量，C种原油购买 量，都不能超过其每日最大购买量，所以： （2）由于市场需求量的要求,为了获取最大利润，使三种汽油的生产量等于每日需求量M，所以： （3）由于辛烷值的限制，原油中的辛烷值的含量必须不小于汽油中辛烷值的含量，所以： （4）由于硫含量的限值，原油中硫含量必须不超过汽油中硫含量，所以：