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数学建模习题及答案课后习题 PAGE PAGE 14 第一部分 课后习题 学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 　 1 2 3 4 5 … A 235 117.5 78.3 58.75 … 　 B 333 166.5 111 83.25 … C 432 216 144 108 86.4 　 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 鱼身的最大周长）： 身长（cm） 36.8 31.8 43.8 36.8 32.1 45.1 35.9 32.1 重量（g） 765 482 1162 737 482 1389 652 454 胸围（cm） 24.8 21.3 27.9 24.8 21.6 31.8 22.9 21.6 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角应多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。 用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便、有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。 动物园里的成年热血动物靠饲养的食物维持体温基本不变，在一些合理、简化的假设下建立动物的饲养食物量与动物的某个尺寸之间的关系。 举重比赛按照运动员的体重分组，你能在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系吗。下面是一届奥员会的竞赛成绩，可供检验你的模型。 组别 最大体重（kg） 抓举　（kg） 挺举　（kg） 总成绩（kg） 1 54 132.5 155 287.5 2 59 137.5 170 307.5 3 64 147.5 187.5 335 4 70 162.5 195 357.5 5 76 167.5 200 367.5 6 83 180 212.5 392.5 7 91 187.5 213 402.5 8 99 185 235 420 9 108 195 235 430 10 〉108 197.5 260 457.5 第一部分 课后习题答案 按照题目所给方法（1），（2），（3）的席位分配结果如下表： 宿舍 （1） （2） （3） （1） （2） （3） A 3 2 2 4 4 3 B 3 3 3 5 5 5 C 4 5 5 6 6 7 总计 10 10 10 15 15 15 （1）生产成本主要与重量w成正比，包装成本主要与表面积s成正比，其它成本也包含与w和s成正比的部分，上述三种成本中都含有与w，s均无关的成分。又因为形状一定时一般有，故商品的价格可表为（为大于0的常数）。 （2）单位重量价格，其简图如下： 显然c是w的减函数，说明大包装比小包装的商品便宜，；曲线是下凸的，说明单价的减少值随着包装的变大是逐渐降低的，不要追求太大包装的商品。 对于同一种鱼不妨认为其整体形状是相似的，密度也大体上相同，所以重量w与身长的立方成正比，即，为比例系数。 常钓得较肥的鱼的垂钓者不一定认可上述模型，因为它对肥鱼和瘦鱼同等看待。如果只假定鱼的横截面积是相似的，则横截面积与鱼身最大周长的平方成正比，于是，为比例系数。 利用数据估计模型中的系数可得=0.014，=0.0322，将实际数据与模型结果比较如下表： 实际重量（g） 765 482 1162 737 482 1389 652 454 模型 727 469 1226 727 483 1339 675 483 模型 730 465 1100 730 483 1471 607 483 基本上满意。 将管道展开如图： 可得，若d一定，w趋于0，趋于/2；w趋于d，趋于0。若管道长度为，不考虑两端的影响时布条长度显然为d/w，若考虑两端影响，则应加上dw/sin。对于其它形状管道，只需将d改为相应的周长即可。 设圆盘半径为单位1，矩形板材长a，宽b；可以精确加工，即圆盘之间及圆盘与板材之间均可相切。 方案一：圆盘中心按正方形排列，如下图1，圆盘总数为=[a/2][b/2] 方案二：圆盘中心按六角形排列，如下图2，行数m满足2+（m-1）a，于是m= 图1 图2 列数（按图2第1行计数