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数学建模选拔赛题目答案 A 部门调整问题 某大学因建设分校和增加三本招生新建设了2个校区，需对现有各机构和学院进行调整，主要意图是将学校的5个部门A,B,C,D,E中的几个部门由甲区迁到乙区或丙区。经过核算，各部门迁移以后的好处量化为经济效益见下表（单位万元）： 　 A B C D E 乙 10 15 10 20 5 丙 10 20 15 15 15 迁移以后，各部门之间人员流动费用将增加，部门间每年的人流量（人次）见下表 部门 B C D E A 0 1000 1500 0 B 　 1400 1200 0 C 　 　 0 2000 D 　 　 　 700 甲乙丙三个区之间的交通费用（元/每人次）见下表 　 甲 乙 丙 甲 100 130 90 乙 　 50 140 丙 　 　 50 试确定应将哪几个部门放在哪个区，使得年费用最少？ 关键词：新建 校区 部门 经济效益 流动费用 交通费用 年费用 解题所用方法：数学建模 标是求得费用最小的同时获得最大效益，这时就应该有两个方程等式去控制，一个是为了求得经济效益最大的方程，另一个则可用各个部门间每年的人流量乘以人员流动费用得出的各部门之间人员流动费用最小的方程表示，最后再将两个方程式的结果进行加权求和。可以将各部门之间的移动带来的经济效益W 1和人流费用W2二者进行合并，最后则为年所用总费用W，公式表示为：W=- W 1+ W2，具体运算步骤如下。 另外甲乙丙三个区之间的交通费用（元/每人次）用图形表示如下，如果类比到产销运输问题则可以用下面的表格表示： 图1甲乙丙三个校区的之间的交通费用 表4 模拟为产销问题的人员流通表 销地 产地 C D 合计 A 1000 1500 2500 B 　1400 1200 2600 E 　2000　 700 2700 合计 4400 3400 7800 三、模型假设 假设1：交通运输状况一切正常，不会出现意外事故。 假设2：不同同学的人员流动去向相互独立，彼此不会影响。 假设3：对大量数据进行处理时主要信息不丢失。 假设4：题目所给信息真实可靠，能反映实际规律。 假设5：运算结果不会出错。 四、符号约定 表5符号约定 符号 表示意义 Xij 0或者1 i 1、2、3、4、5 j 1、2、3 W 1 经济效益带来的收益 W2 人员流通费用 W 一年的总费用 五、模型的建立与求解 （1）设Xij为大于等于零的整数，i为5个部门A,B,C,D,E，分别为1、2、3、4、5，j为可以选的校区，分别为1、2、3，则Xij就可以总共表示3*5=15种数据符号，移动之后的经济效益W1可以表示为（单位为元）： W1=10000*(10X12+10X13+15X22+20X23+10X32+15X33+20X42+15X43+5X52+15X53)。 （2）设Xij为大于等于零的整数，i为5个部门A,B,C,D,E，分别为1、2、3、4、5，j为可以选的校区，分别为1、2、3，则Xij就可以总共表示3*5=15种数据符号，X11，X12，X13三个数据中只能有一个为1，而其余两个为0，也就是代表着每个部门只能选择一个校区，这时便有各个部门之间相互人员流通的费用如下等式所示（单位元）： Xij=0且为整数； X11+X12+X13=1； X21+X22+X23=1； X31+X32+X33=1； X41+X42+X43=1； X51+X52+X53=1； WAC=1000*(100X11X31+50X12X32+50X13X33+130X11X32+130X12X31+90X11X33+90X13X31+140X12X33+140X13X32）； WAD=1500*(100X11X31+50X12X32+50X13X33+130X11X32+130X12X31+90X11X33+90X13X31+140X12X33+140X13X32）； WBC=1400*(100X21X31+50X22X32+50X23X33+130X21X32+130X22X31+90X21X33+90X23X31+140X22X33+140X23X32）； WBD=1200*(100X21X41+50X22X42+50X23X43+130X21X42+130X22X41+90X21X43+90X23X41+140X22X43+140X23X42）； WEC=2000*(100X51X31+50X52X32+50X53X33+130X51X32+130X52X31+90X51X33+90X53X31+140X52X33+140X53X32）； WED=70