数学建模长江水质的评价和预测.docVIP

数学建模长江水质的评价和预测 摘要 本文在给定数据的基础上，建立了水质综合评价模型；污染源依靠流量、流速和降解系数的模型；灰色预测模型，对未来十年污水治理做了预测。 针对问题一，做出标准化的参数与相应权值，建立合理的综合评价函数，得出了各地各时间内的综合评价值，得到湖北丹江口水质最好、江西南昌谁知最差的结论。 针对问题二，根据流量、流速和降解系数建立了各地段排污量的模型，得到高锰酸盐与氨氮排污量最大的地段都是湖北宜昌到湖南岳阳段。 针对问题三、四，建立了灰色预测模型，并给出了污水处理方案。 针对问题五，提出了整治长江污染的几点建议：加强宣传力度、加强有关部门监督、整治沿江工业。 模型较全面的运用了所给数据，建模方法比较科学，但还存在具体数值设立上主观性的问题。 关键词：综合评价、灰色预测  两观测点之间江水的流速是所测的两点流速的平均值。 不考虑洪水干旱等特殊气候对水质的影响。 3.符号说明 评价对象（17个城市） 评价参数 (DO、CODMn、NH3-H、PH) 评价等级 参数权重 降解系数 ：第i个观测点的监测污染浓度。 第i个观测点污水流至第i+1个观测点时的污染浓度 ：第i个观测点的监测水流量 ：第i个观测点的排污量 ：第i个观测点与第i+1个观测点之间的河长。 ：第i个观测点与第i+1个观测点水流速度的平均值。 ：第i个观测点到第i+1个观测点水流所需的时间 每年总流量 每年干流占总河长的比例 四、五类水占干流的比例 六类水占干流的比例 四、五类污水处理量 六类污水处理量 污水处理总量 干流流量 4.模型建立与求解 4.1.1 问题一要求对长江水质做出定量综合评价，并分析各地水质情况。从题中可以看出，溶解氧（OD）、高锰酸盐指数（CODMn）、铵盐（NH3-N）、只要有一个为高类别，则水质等级为高类别，所以评价指标存在“质差”、与“量差”的关系，在确定综合评价指标时，既要体现不同类型指标的差异，也要体现同类型指标的数量差异。采用动态加权综合评价方法可以有效地解决这一问题。 4.1.2 模型建立分三步走：数据标准化?确定权值?建立综合评价函数。 （一）数据标准化 假设17个城市为评价对象S1、S2、…S17，共四项评价指标：DO、CODMn、NH3-H和PH值，分别记做,前三项指标有6个等级相应分类区间如下表所示: 指标 I类 II类 III类 IV类 V类 劣V类 溶解氧（DO) [7.5,∞) [6,7.5) [5,6) [3,5) [2,3) [0,2] 高锰酸盐指数(CODMn) (0,2] (2,4] (4,6] (6,10] (10,15] (15,∞) 氨氮（NH3-N） (0,0.15] （0.15，0.5] (0.5,1] (1,1.5] (1.5,2] (2,∞) PH值（无量纲） [6,9] （1）溶解氧（DO）的标准化 注意到溶解氧(DO)为极大型指标，首先将数据指标做极小化处理，即令倒数变换，相应的分类标准区间变为 ， 然后通过极差变换将其数据标准化，对应的分类区间随之变为 （2）高锰酸盐指数的标准化 高锰酸盐指数本身就是极小型指标，即由极差变换将其数据标准化，即令，对应的分类区间随之变为 （3）氨氮的标准化 氨氮也是极小型指标，对指标数据做极差变换将其数据标准化，即令，对应的区间随之变为 （4）PH值的处理 酸碱度的大小反映出水质呈酸碱性的程度，通常的水生物都适应于中性水质，即酸碱度的平衡值（PH值略大于7），在这里不妨取正常值的中值7.5.当PH7.5时水质偏碱性，当PH7.5时偏酸性，而偏离值越大水质就越坏，PH值属于中间型指标。为此，对所有的PH值指标数据做均值差处理，即令 ，则将其数据标准化。 （二）确定权值 取动态加权函数为偏大型正态分布函数，即 其中在这里取指标的I类水标准区间的中值，即，由确定。代入数据计算得： （三）建立综合评价函数 前三个参数分配权值为0.75，由第四个参数PH值的特殊性取定权值为0.25.则某城市某一时间的水质综合评价指标为： 经计算可得各城市水质综合评价指标值，即可得到一个阶的综合评价矩阵。 4.1.3 根据计算结果做出月均综合评价走势图表，如下： 月份 306 307 308 309 310 311 312 401 402 403 404 405 406 407 平均评价值 0.32 0.34 0.35 0.32 0.32 0.55 0.64 0.67 1.05 0.53 0.44 0.32 0.32 0.30 月份 408 409 410 411 412 501 502 503 504 505 506 507 508 509 平均评价值 0.30 0.24 0.36 0.33 0.48