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数学建模作业5 佛山科学技术学院 上 机 报 告 课程名称 数学建模 上机项目 料场问题 专业班级 问题提出 某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系(a，b)表示，距离单位：km）及水泥日用量d（吨）由下表给出。目前有两个料场位于A(5,1)，B(2,7)，日储量各有20吨。 试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使运输费用（总的吨千米数）最小，并求出吨千米数。 ( 注：先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示）) （2）目前公司准备建立两个新的料场，日储量各为20吨，为使运输费用最省，问新的料场应建在何处，并算出两料场分别向工地运输多少吨水泥 （1）假设料场和建筑工地之间都可以由直线到达； （2）运输费用由“吨千米数”来衡量； （3）两料场的日存储量够向各建筑工地供应； （4）运输途中不发生意外，从料场运出的水泥总量不会超过各个料场的日存储量； 四、模型建立 （显示模型函数的构造过程） 记工地的位置为(ai，bi)，水泥日用量为di，i=1,…,6;料场位置为(xj，yj)，日储量为ej，j=1,2；料场j向工地i的运送量为Xij． 当用临时料场时决策变量为：Xij， 当不用临时料场时决策变量为：Xij，xj，yj． 使用两个临时料场的情形： 使用两个临时料场A(5,1)，B(2,7)．求从料场j向工地i的运送量Xij . 在各工地用量必须满足和各料场运送量不超过日储量的条件下，使总的吨千米数最小，这是线性规划问题． 线性规划模型为： 设 X11=X1, X21= X 2,, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5,, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8,, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11,, X62= X 12 改建两个新料场的情形： 改建两个新料场，要同时确定料场的位置(xj,yj)和运送量Xij，在同样条件下使总吨千米数最小．这是非线性规划问题．非线性规划模型为： 设 X11=X1, X21= X 2, X31= X 3, X41= X 4, X51= X 5,, X61= X 6 X12= X 7, X22= X 8, X32= X 9, X42= X 10, X52= X 11, X62= X 12 x1=X13, y1=X14, x2=X15, y2=X16 五、模型求解 （显示模型的求解方法、步骤及运算程序、结果）? (1)先画图，在坐标上标出各工地位置（用蓝色*标示）和料场位置（用红色o标示） 程序代码： x=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; y=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.25]; x0=[5,2]; y0=[1,7]; plot(x,y,*b); hold on; plot(x0,y0,or); text(1.25,1.25,1¤μ?1); text(8.75,0.75,1¤μ?2); text(0.5,4.75,1¤μ?3); text(5.75,5,1¤μ?4); text(3.6,5,1¤μ?5); text(7.25,7.25,1¤μ?6); text(5,1,á?3?A); text(2,7,á?3?B); (2)使用两个临时料场的情形： 程序代码： clear a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25]; b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75]; d=[3 5 4 7 6 11]; x=[5 2]; y=[1 7]; e=[20 20]; for i=1:6 for j=1:2 aa(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2); end end CC=[aa(:,1);aa(:,2)]; A=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1]; B=[20;20]; Aeq=[1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0