高中数学竞赛真题分类汇编 专题3 三角函数（学生版+解析版50题）.docx

竞赛专题3 三角函数 （50题竞赛真题强化训练） 一、单选题 1．（2018·吉林·高三竞赛）已知，则对任意，下列说法中错误的是（???????） A． B． C． D． 2．（2018·四川·高三竞赛）函数的最大值为（???????）. A． B．1 C． D． 3．（2019·全国·高三竞赛）函数的值域为（???????）（表示不超过实数的最大整数）. A． B． C． D． 4．（2010·四川·高三竞赛）已知条件和条件．则是的（???????）． A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（2018·全国·高三竞赛）在中，，，则的取值范围是（???????）. A． B． C． D． 二、填空题 6．（2018·江西·高三竞赛）若三个角、、成等差数列，公差为，则______． 7．（2018·广东·高三竞赛）已知△ABC的三个角A、B、C成等差数列，对应的三边为a、b、c，且a、c、成等比数列，则___________. 8．（2019·全国·高三竞赛）设锐角、满足，且，则__________． 9．（2021·全国·高三竞赛）函数的最小正周期为____________． 10．（2021·浙江金华第一中学高三竞赛）设为定义在上的函数．若正整数满足，则的所有可能值之和为______． 11．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的值为__________． 12．（2021·全国·高三竞赛）已知满足，则的最小值是_______． 13．（2020·浙江·高三竞赛）已知，则的最大值为___________. 14．（2021·全国·高三竞赛）已知三角形的三个边长成等比数列，并且满足.则的取值范围为___________. 15．（2021·全国·高三竞赛）设，且，则实数m的取值范是___________. 16．（2021·浙江·高三竞赛）在中，，.若动点，分别在，边上，且直线把的面积等分，则线段的取值范围为______. 17．（2021·浙江·高三竞赛）若，则函数的最小值为______. 18．（2021·全国·高三竞赛）已知等腰直角的三个顶点分别在等腰直角的三条边上，记、的面积分别为、，则的最小值为__________． 19．（2021·全国·高三竞赛）满足方程的实数x构成的集合的元素个数为________． 20．（2021·全国·高三竞赛）设的三内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若，则值为_________． 21．（2021·全国·高三竞赛）中，A、B、C的对边分别为a、b、c，O是的外心，点P满足，若，且，则的面积为_________． 22．（2021·全国·高三竞赛）设的三个内角分别为A、B、C，并且成等比数列，成等差数列，则B为____________. 23．（2021·全国·高三竞赛）如果三个正实数满足，，，则_________. 24．（2021·全国·高三竞赛）设，则_________． 25．（2021·全国·高三竞赛）已知，则的取值范围是________. 26．（2020·全国·高三竞赛）在中，，边上的中线长为，则的值为_______． 27．（2019·江苏·高三竞赛）已知函数的最小值为－6，则实数a的值为________ . 28．（2019·福建·高三竞赛）在△ABC中，若，AB=2，且，则BC=____________ . 29．（2018·全国·高三竞赛）设是的三个内角.若,其中,,且,则______. 30．（2018·全国·高三竞赛）在中，已知、、分别是、、的对边．若，，则______． 31．（2018·全国·高三竞赛）若对任意的，只要，就有，则正数的取值范围是______. 32．（2018·全国·高三竞赛）在锐角中，的取值范围是______. 33．（2019·全国·高三竞赛）已知单位圆上三个点，， 满足 .则__________. 34．（2021·全国·高三竞赛）在中，，则的最大值为_______________． 35．（2021·全国·高三竞赛）已知正整数，且，设正实数满足，则的最小值为_______． 36．（2021·全国·高三竞赛）设锐角的三个内角，满足，则的最小值为_______． 37．（2019·贵州·高三竞赛）在△ABC中，.则____________ . 38．（2019·江西·高三竞赛）△ABC的三个内角A、B、C满足：A=3B=9C，则____________ . 三、解答题 39．（2021·全国·高三竞赛）在中，三内角A、B、C满足，求的最小值． 40．（2021·全国·高三竞赛）解关于实数x的方程：（这里为不超过实数x的最大整数） 41．（2021·全国·高三竞赛）已知点，