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绝密★启用前
2009年普通高等学校招生全国统一考试
数 学（理）（北京卷）
本试卷共5页，150分。考试时长 120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，
在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）在复平面内，复数z=i （1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2 5 = 1 0 = 0 1 =k k∈R =
．（分）已知向量 （， ）， （， ）， + （ ）， ﹣ ，如果
∥ ，那么（ ）
A．k=1且c与d 同向 B．k=1且c与d反向
C．k=﹣1且c与d 同向 D．k= ﹣1且c与d反向
3 5 y=lg y=lgx
．（分）为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象上所有的点
（ ）
A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
4．（5分）若正四棱柱ABCD ﹣AB CD 的底面边长为1，AB 与底面ABCD成
1 1 1 1 1
60 角，则A C 到底面ABCD 的距离为（ ）
1 1
A B 1 C D
． ． ． ．
5 5 “α= 2kπ k∈Z ” “cos2α= ”
．（分） + （ ） 是 的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6．（5分）若（1+ ）=a+b （a，b为有理数），则a+b= （ ）
5
A．45 B．55 C．70 D．80
1 24
第 页（共 页）
7．（5分）用0到9这 10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为
（ ）
A．324 B．328 C．360 D．648
8．（5分）点P在直线l：y=x﹣1上，若存在过P 的直线交抛物线y=x2于A，B
PA = AB P “ ”
两点，且| | | |，则称点 为 点 ，那么下列结论中正确的是 （ ）
A．直线 上的所有点都是 点l “ ”
B．直线 上仅有有限个点是 点l “ ”
C．直线 上的所有点都不是 点l “ ”
D．直线 上有无穷多个点（点不是所有的点）是 点l
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