中考数学压轴题函数面积问题解析(一).pdf

中考数学压轴题函数面积问题精选解析(一) 例 1 如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线ym(x＞0)交于点B(2，1)．过点P(p,p1)(p x ＞1)作x轴的平行线分别交曲线ym(x＞0)和ym (x＜0)于M、N两点． x x （1）求m 的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S ＝4S ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值； △AMN △AMP 若不存在，请说明理由． 图1 解析 （1）因为点B(2，1)在双曲线ym上，所以m＝2．设直线l 的解析式为ykxb ， x kb0, k1, 代入点A(1，0)和点B(2，1)，得 解得 所以直线l的解析式为yx1． 2kb1. b1. （2）由点P(p,p1)(p＞1)的坐标可知，点P在直线yx1上x轴的上方．如图2， 当y＝2时，点P 的坐标为(3，2)．此时点M 的坐标为(1，2)，点N 的坐标为(－1，2)． 由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知△PMB为等腰直角三角形． 由P(3，2)、N(－1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知△PNA为等腰直角三角形． 所以△PMB∽△PNA． 图2 图3 图4 （3）△AMN和△AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上． 当S ＝4S 时，MN＝4MP． △AMN △AMP ①如图3，当M在NP上时，x －x ＝4(x －x )．因此2 2   2 ．解 M N P M ( ) 4 (x1)     x x   x x1 13或x1 13 （此时点P在x轴下方，舍去）．此时p 1 13 ． 2 2 2 ② 如 图 4 ，当 M 在 NP 的延 长线 上 时 ，x －x ＝4(x －x ) ．因此 M N M P 2 2  2  ．解 x1 5或x1 5 （此时点P在x轴下方，舍去）．此 ( ) 4 (x1)     x x  x  2 2 时p 1 5 ． 2 考点伸展 在本题情景下，△AMN 能否成为直角三角形？ 情形一，如图5，∠AMN＝90°，此时点M 的坐标为（1，2），点P 的坐标为（3，2）． 情形二，如图6，∠MAN＝90°，此时斜边MN上的中线等于斜边的一半． 不存在∠ANM＝90°的情况． 图5 图6 例2