模式识别课件-(43)--第一章绪论第2节特征矢量.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 模式识别 模式识别 模式识别 模式识别 1.1 概论 1.2 特征矢量和特征空间 1.3 随机矢量的描述 1.4 正态分布 第一章 绪论 * 一个分析对象的 个特征量测值分别为 它们构成一个 维特征矢量 ， ， 是原对象（称为样本）的一种数学抽象，用来代表原对象，即为原对象的模式。 1.2 特征矢量和特征空间 第一章 绪论 * 特征矢量 对某对象的分类识别是对其模式，即它的特征矢量进行分类识别。 各种不同取值的 的全体构成了 维空间，这个 维空间称为特征空间，不同的场合特征空间可记为 、 或 。特征矢量 便是特征空间中的一个点，所以特征矢量有时也称为特征点。 第一章 绪论 * 特征空间 由于量测系统随机因素的影响及同类不同对象的特征本身就是在特征空间散布的，同一个对象或同一类对象的某特征量测值是随机变量。由随机分量构成的矢量称为随机矢量。同一类对象的特征矢量在特征空间中是按某种统计规律随机散布的。 第一章 绪论 * 随机变量 1.1 概论 1.2 特征矢量和特征空间 1.3 随机矢量的描述 1.4 正态分布 第一章 绪论 * 设 为随机矢量， 为确定性矢量。 随机矢量 的联合概率分布函数 定义为： 写成矢量形式： (1) 随机矢量的分布函数 第一章 绪论 * 设 为随机矢量， 为确定性矢量。随机矢量 的联合概率密度函数定义为： 联合概率密度函数 第一章 绪论 * 设集合由 类模式组成，第 类记为 ， 类模式特征矢量有其自己的分布函数和密度函数。 类的模式特征矢量的分布函数及密度函数分别定义为： 第一章 绪论 * 类概率密度函数 维随机矢量 的数学期望 定义为 : (2) 随机矢量的数字特征 均值矢量 第一章 绪论 * 在模式识别中，经常以类别 作为条件，在 这种情况下随机矢量 的条件期望矢量定义为： 条件期望 第一章 绪论 * 随机矢量 的自协方差矩阵表征各分量围绕其均值的散布情况及各分量间的相关关系，其定义为： 协方差矩阵 第一章 绪论 * 随机矢量 的自相关矩阵定义为： 由定义可知， 的协方差矩阵和自相关矩阵间的关系是： 自相关矩阵 第一章 绪论 * 由布尼亚科夫斯基不等式知： 所以： 相关系数矩阵定义为： 相关系数 第一章 绪论 * 协方差矩阵和自相关矩阵都是对称矩阵。设 为对称矩阵，对任意的矢量 ， 是 的二次型。若对任意的 恒有： 则称 为非负定矩阵。协方差矩阵是非负定的。 协方差矩阵的非负定性 第一章 绪论 * 1)定义：随机矢量 的第个 分量 和第 个分量 ，若有 ，则称它们不相关。 2)等价条件： 和 不相关等价于： 3)随机矢量 和 不相关的充要条件是互协方差矩阵 ，亦即 (3) 随机变量、随机矢量间的统计关系 不相关 第一章 绪论 * 若随机矢量 和 满足 ，则称 和 正交。 独立 随机矢量 和 的联合概率密度函数 若满足 则称 和 独立。 两者关系 独立必不相关，反之不然。 正交 第一章 绪论 * 设随机矢量 是另一随机矢量 的连续函数，即： 若它们的函数关系是一一对应的，则两个随机矢量的概率密度函数之间有关系： (4) 随机矢量的变换 一般关系 第一章 绪论 * 为雅可比行列式： 表示变换后体积微元的变化， 坐标 系中体积微元 。 第一章 绪论 * 此时， ，则随机矢量 的概率密度函数