计算传热学_数学物理基础.ppt

从上式可以解出， 非均匀步长：一阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 略去二阶及二阶以上无穷小量， 非均匀步长：一阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 定义 非均匀步长：一阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 基本思路、方法同前 为方便推导，在（5）中令， 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 方程（5）就变形为， 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 将（10）代入方程（1） 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 将（10）代入方程（2） 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 （11）× (?x)2w[(?x)w+ (?x)e]，得 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 （12）× (?x)2e[(?x)e－ (?x)w]，得 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 （13）＋（14），得 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 从式（15）解得， 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 将式（9）(??)P的表达式代入（16），整理化简得到， 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 最后得到， 非均匀步长：二阶导数（2阶精度） 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 更高精度的格式可以用类似的方法得到 格式截断误差（truncation error) 阶数愈高，精度愈高 精度愈高，表达式愈繁 一般只用到二阶精度格式 几点说明 当Lx＝1时，非等步长格式一律退化为等步长格式 格式精度（截断误差）与计算精度 网格密度相同的情况下，高精度格式，计算精度也高 高阶精度的计算工作量大大增加 加密网格，可以弥补低阶格式的不足，得到同样精度的结果 工程上：二阶精度格式 3.2.2 Taylor级数展开法－非等步长 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 3.2.3 Taylor级数展开法－控制方程的离散化 方法： 用“差商”代替“导数” 例题：一维稳态扩散问题 ?x (?x)+e (?x)-w (?x)-e (?x)+w (?x)w (?x)e w e W P E 图 1 一维问题空间区域的离散化 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 Taylor级数法：例题 参照前面的节点组，对于节点P， ?x (?x)+e (?x)-w (?x)-e (?x)+w (?x)w (?x)e w e W P E 图 1 一维问题空间区域的离散化 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组 分析计算结果 Taylor级数法：例题 将二阶导数的差商表达式代入（21） ?x (?x)+e (?x)-w (?x)-e (?x)+w (?x)w (?x)e w e W P E 图 1 一维问题空间区域的离散化 3.2 控制方程的离散化 物理模型 数学模型 控制方程 边界条件 区域离散化 建立代数方程 求解代数方程组