计算传热学-一维导热微分方程的离散.pdf

计算传热学基础 Xi’an University of Technology 西安理工大学水利水电学院动力工程系 2015年春季学期 Hydraulicturbine 提要 绪论 流动与传热问题的物理与数学描述 计算区域与控制方程的离散化 一维导热问题 多维导热问题 一维与多维导热通用程序的编制与计算 势流及管道内充分发展的流动 二、流动与传热问题的物理与数学描述 内容提要  一维稳态问题的数值解  一维非稳态问题  边界条件的处理  差分方程的求解 扩散方程的数值解 Numerical Solution of Diffusion Equations 主要目的  掌握用数值方法求  扩散过程是由于分子不规则热运动所引 起，相对于流体微团的定向流动过程， 解传热问题的整体 扩散过程宏观参数的数学描写比较容易 步骤 处理；  导热问题的数值计算中遇到的困难较少，  数值方法的计算机 计算方法比较成熟； 实现  工程流动与换热过程中的不少现象，其 控制方程与导热方程属于一类型 （二维 势位流动、常物性流体在平直管道内的 充分发展对流换热、质扩散过程、多孔 介质流动、轴承的润滑流动等）；  导热问题数值解过程中所采用的一些方 法与对流问题的数值解也是适用的 （边 界条件的处理、源项的线性化、代数方 程的求解方法等）。 4.1 一维稳态导热问题的数值解  控制方程： 1 d  dT  A(x) S 0 (1) A(x) dx  dx   其中，A (x)是面积函数。定义如下：  直角坐标系：A (x) ＝1 （无限大平板导热问题）  柱坐标系：A (x) ＝x （极坐标系中的一维问题，无限 长圆筒壁导热问题）  球坐标系：A (x) ＝x2 （通过球壁的导热）  变截面肋片：A (x) 4.1 一维稳态导热问题的数值解  控制方程： 1 d  dT  A(x) S 0 (1) A(x) dx  dx  坐标系 空间变量 面积因子A (x)