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高中新课标数学基础知识汇整合 第一部分 集合 1.理解集合中元素的意义是解决集合问题的关键:元素是函数关系中自变量的取值?还是 ．．．．． 因变量的取值?还是曲线上的点?…; 2.数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩 ．．．． 图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化,然后利用数形结合的思想方法  解决; 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 ｎ n ｎ 3.(1) 含 n 个元素的集合的子集数为 2 ,真子集数为２ －1 ；非空真子集的数为 2 —2 ；  (2 ）A B  A B A  A B B; 注意：讨论的时候不要遗忘了 A  的情况； C ( A B) (C A) (C B); C ( A B) (C A) (C B) （３） I I I I I I 第二部分 函数与导数 1.映射: 注意 ①第一个集合中的元素必须有象; ②一对一, 或多对一. ２.函数值域的求法：①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ; a b a 2 b 2 ⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ab   ; ⑦利用数形结合或几何意义 2 2 a x sin x cos x (斜率 、距离 、绝对值的意义等); ⑧利用函数有界性 （ 、 、 等); ⑨导数法 3．复合函数的有关问题( １)复合函数定义域求法：① 若 f( ｘ）的定义域为[ ａ， ｂ], 则复合函数 f[g(x)] 的定义域由不等式 a ≤ｇ （x) ≤b 解出② 若 f[g(x) ］的定义域为[ ａ,b], 求 ｆ(x) 的定义域,相当于 x ∈［a, ｂ] 时，求 g （x) 的值域 。 （2 ）复合函数单调性的判定 ：①首先将原函数 y f [ g ( x)] 分解为基本函数:内函数 u g ( x) 与外函数 y f (u) ;②分别研究内 、外函数在各 自定义域内的单调性;③根据 “同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性． 注意：外函数 y f (u) 的定义域是 内函数u g ( x) 的值域 。 4．分段函数:值域 （最值) 、单调性 、图象等问题，先分段解决，再下结论。 5.函数的奇偶性⑴ 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件; ．．．． ⑵ f ( x) 是奇函数 f ( x ) f ( x )  f ( x )  f ( x ) 0  f ( x ) 1 ； f ( x ) ⑶ f ( x) 是偶 函数 f ( x )  f ( x )  f ( x )  f ( x ) 0  f ( x ) 1 ； f ( x ) ⑷奇 函数 f ( x) 在原