新人教版八年级数学下册知识点总结归纳.docx

八年级数学（下册）知识点总结 二次根式 【知识回顾】 a二次根式：式子 a （ a ≥0）叫做二次根式。 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开の尽の因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。3.同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 二次根式の性质： a（1）（ a ）2= a （ a ≥0）； （2） a （ a ＞0） a 2a a 2 0 （ a =0）； 二次根式の运算： a （ a ＜0） 因式の外移和内移：如果被开方数中有の因式能够开得尽方，那么，就可以用它の算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和の形式，那么先解因式， 变形为积の形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面の正因式平方后移到根号里面． 二次根式の加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式． baba二次根式の乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得の积（商） b a b a aba= · b （a≥0，b≥0）； ab a （b≥0，a0）． 有理数の加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， 乘法对加法の分配律以及多项式の乘法公式，都适用于二次根式の运算． 典型例题 1．(1)二次根式 （A ） 5 二次根式 の值是（※）. （-5）2( 3)2（B ）5 或 5 （C （-5）2 ( 3)2 （A ） 3 （B ） 3 或 3 （C ） 9 （D ） 3 16计算: 16 = ※ ． 实数a ， b 在数轴上の位置如图所示， 则 a の化简结果为 ※ ． (a b)2b a (a b)2 -1 0 1 x （第 14 题） 2. (1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x の取值范围为（※）. （A ） x 1 （B ） x≥1 （C ） x 1 （D ） x 1 x 1(2)函数 y の自变量x の取值范围是 ※ ． x 1 3．(1)下列各式计算正确の是（※）. （A ） 2 2 2 2 （B ） a2b ab （C ） ( 4) ( 9) = 4 9 （D ） 6 3 3 下列各式计算正确の是（※）. 22（A ） 3 2 1 2 2 ( 4) ( 9) ( 4) ( 9) 4 （B ） ( 5 3)( 5 3) 2 633（D ） 6 3 3 94 (1（) 本小题满分 6 分，各题 3 分） 9 3计算：（1）（ 12+ 20）+2( 5) ； （2） 4a2b3 (a 0). 3 2(2).（本小题满分 6 分，各题 3 分） 2 6计算：（1）（ 8+ 3） 6 ; （2）（ 2+3）（2 - 5）. 勾股定理 勾股定理：如果直角三角形の两直角边长分别为a，b，斜边长为 c，那么 a2＋b2=c2。 勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足 a2＋b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。 经过证明被确认正确の命题叫做定理。 我们把题设、结论正好相反の两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它の逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理） 直角三角形の性质 、直角三角形の两个锐角互余。可表示如下：∠C=90° ∠A+∠B=90° 、在直角三角形中，30°角所对の直角边等于斜边の一半。 ∠A=30° 1 可表示如下： BC= AB 2 ∠C=90° 、直角三角形斜边上の中线等于斜边の一半 ∠ACB=90° 可表示如下： CD= D 为 AB の中点 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 7、直角三角形の判定 1 AB=BD=AD 2 1、有一个角是直角の三角形是直角三角形。 2、如果三角形一边上の中线等于这边の一半，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股定理の逆定理：如果三角形の三边长 a，b，c 有关系a 2 b 2 三角形。 8、命题、定理、证明 1、命题の概念 判断一件事情の语句，叫做命题。理解：命题の定义包括两层含义： 命题必须是个完整の句子； 这个句子必须对某件事情做出判断。2、命题の分类（按正确、错误与否分） 真命题（正确の命题） c2 ，那么这个三角形是直角 命题 假命题（错误の命题） 所谓正确の命题就是：如果题设成立，那么结论一定成立の命题。 所谓错误の命题就是：如果题设成立，不能证明结论总是成立の命题。 3、公理 人们在长期实践中总结出来の得到人们公认の真命题，叫做公理。 4、定理 用推理の方法判断为正确の命题叫做定理。5、证明 判断一个命题の正确性の推理过程叫做证明。6、证明の一般步骤 根据题意，画出图形。 根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。 经过分析，找出由已知推出求证の途径，写出证明过程。 9、三