小学奥数之和差问题.docVIP

小学奥数之和差问题 PAGE PAGE 1 和差问题 　　和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。 　　为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。 　　例：“把姐姐的铅笔拿出3支后，姐姐、弟弟的铅笔支数就同样多.”这说明姐姐的铅笔比弟弟多3支，也说明姐姐和弟弟铅笔相差3支。 　　再例：“把姐姐的铅笔给弟弟3支后，两人铅笔支数就同样多.”如果认为姐姐的铅笔比弟弟多3支（差是3），那就错了.实际上姐姐比弟弟多2个3支.姐姐给弟弟3支后，自己留下3支，再加上他们原有的铅笔数，他们的铅笔支数才可能一样多.这里3×2=6支，就是暗差。 　　“把姐姐的铅笔给弟弟3支后还比弟弟多1支”，这就说明姐姐的铅笔支数比弟弟多3×2＋1＝7（支）。 例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 　　分析 这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）. 　　解法1：①第二筐重多少千克？ 　　（150-8）÷2=71（千克） 　　②第一筐重多少千克？ 　　71＋8=79（千克） 　　或 150-71=79（千克） 　　分析 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩. 　　解：①语文和数学成绩之和是多少分？ 　　94×2＝188（分） 　　②数学得多少分？ 　　（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分） 　　③ 语文得多少分？ 　　（188-8）÷2=180÷2=90（分） 　　或 98-8=90（分） 　　答：小明期末考试语文得90分，数学得98分. 例4 甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 　　分析 这样想：甲、乙两校学生人数的和是864人，根据由甲校调入乙校32人，这样甲校比乙校还多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）. 112是两校人数差。 　　解：①乙校原有的学生： 　　（864-32×2-48）÷2＝376（人） 　　②甲校原有学生： 　　864-376=488（人） 　　答：甲校原有学生488人，乙校原有学生376人。 　　小结：从以上4个例题可以看出题目给的条件虽然不同，但是解题思路和解题方法是一致的.和差问题的一般解题规律是： 　　（和+差）÷2=较大数 较大数-差=较小数 　　或（和-差）÷2=较小数 较小数+差=较大数 　　也可以求出一个数后，用和减去这个数得到另一个数. 　　下面我们用和差问题的思路来解答一个数学问题。 例5 在每两个数字之间填上适当的加或减符号使算式成立。 　　1 2 3 4 5 6 7 8 9=5 　　分析 这样想：从1至9这几个数字相加是不会得到5的，只能从一部分数字相加再减去一部分字后差是5，也就是说1到9的和是45，而两部分的差是5，先要求出这两部分数字，利用和差问题的方法便可以求出。 　　（45-5）÷ 2=20，20+5=25 　　可求出其中几个数的和是25，而另外几个数的和是20.在组成和是25的几个数前面添上“+”号，而在组成和是20的几个数前面添上“-”号，此题就算出来了。 　　例如：5+6+9=20可得到。 　　1+2+3+4-5-6+7+8-9=5 　　又如：5+7+8=20可得到。 　　1+2+3+4-5+6-7-8+9=5 　　又如：3+4+6+7=20可得到。 　　1+2-3-4+5-6-7+8+9=5 同学们，这道题你还有其他解法吗？试试看！ 课后作业 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 　　2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 　　3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 　　4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 　　5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 　　6.三个物体平均重量是31千克，甲物体比乙、丙两个物体重量之和轻1千克，乙物体比丙物体重量的2倍还重2千克，三个物体各重多少千克？ 　　7.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队