信号处理课件-2.3 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）及傅里叶变换表示式.ppt

§2.3 周期序列的离散傅里叶级数（DFS）及傅里叶变换表示式 DFS的推导 周期序列的傅立叶变换 一、DFS的推导 例2.3.1 设x(n)=R4(n)， 将x(n)以N=8为周期进行周期延拓，得到如图2.3.1(a)所示的周期序列，求序列 的DFS。 其幅度特性如图2.3.1(b)所示。 二、周期序列的傅立叶变换 例 2.3.2 求图中周期序列 的FT。 解题思路： 对比图 (b)(c)，对于同一个周期信号，其DFS和FT分别取模的形状是一样的，不同的是FT用单位冲激函数表示(用带箭头的竖线表示)。因此周期序列的频谱分布用其DFS或者FT表示都可以，但画图时应注意单位冲激函数的画法。 例 2.3.3 令 ， 2π/ω0为有理数， 求其FT。 上式表明 的FT， 是在ω=±ω0处的单位冲激函数， 强度为π， 且以2π为周期进行延拓， 如图2. 3.4所示。 证明: * (*/21) 证明 离散傅立叶级数（DFS） 例2.3.1图 在模拟系统中， 的傅立叶变换是在 处的单位冲激信号，强度为 ，即 式中 表 2.3.2 基本序列的傅里叶变换 将例2. 3.1中得到的 代入 式中得到 其幅频特性如图2.3.3所示。 例2.3.3图 解： 将 用欧拉公式展开 图 2.3.4 的FT end * (*/21)