立体几何中的向量方法 -完整版PPT课件.ppt

立体几何中的向量方法 空间角与距离的求法 1.空间中两条直线的夹角 范围： 计算公式： 2.空间中直线与平面的夹角 定义：直线与它在平面内投影的夹角. O 范围： 探究：如何用直线的方向向量，平面的法向量求直线与平面所成角？ O 【例1】如图所示，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠ACB=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，求BD1与AF1所成角的余弦值. [探究] 求直线D1B与平面BCC1B1所成角的正弦值. H 3. 二面角的定义: 0 A B 规定:二面角的度数 等于 二面角的平面角的度数 与O点的位置有关吗？ 平面角是直角的二面角叫做直二面角. 二面角的平面角取值范围是: [ 00, 1800 ] 3. 二面角的定义: B D C A (1) ①若AB、CD分别是二面角 的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量 与 的夹角(如图(1)) (1) (2) (3) (4) 探究：如何用平面的法向量求二面角角？ 【例4】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F. （1）求证：PA∥平面EDB; （2）求证：PB⊥平面EFD; （3）求二面角C-PB-D的大小. P A B C D E F x y z G 解题建议： 1.证明平行、垂直问题，一般用几何证法； 2.求二面角，可以在两种方法中考虑. H 分析：先作出两面的交线SE E CB⊥SE BS⊥SE SE ⊥面SBC SE⊥SC ∠CSB为二面角C-SE-B的平面角 CB⊥平面SAB 【例5】如图，在四棱S-ABCD中,AB垂直于AD和BC,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= (1)求四棱S-ABCD的体积; (2)求面SCD与面SAB所成的二面角的余弦. 课本P119 B组3 x y z 【例5】如图，在四棱S-ABCD中,AB垂直于AD和BC,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= (1)求四棱S-ABCD的体积; (2)求面SCD与面SAB所成的二面角的余弦. 课本P119 B组3 建立如图所示空间直角坐标系 点到平面距离的向量求法 . B A. O 求点面距离关键找两个向量： (1)该平面的法向量； (2)从该点出发的任一斜线段对应的向量. 优点:不必作出垂线段,可灵活选择过点B的向量 x y z 【例5】如图，在四棱S-ABCD中,AB垂直于AD和BC,SA⊥平面ABCD，SA=AB=BC=1，AD= (1)求四棱S-ABCD的体积; (2)求面SCD与面SAB所成的二面角的余弦. 课本P119 B组3 (3)点B到平面SCD距离. (4) 在线段SC上是否存在一点E使AE⊥SB,并求AE与平面SAB所成的角余弦.