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小学奥数中的数论问题 小学奥数中的数论问题 在奥数竞赛中有一类题目叫做数论题，这一部分的题目具有抽象，思维难度大，综合运用知识点多的特点，基本上出现数论题目的时候大部分同学做得都不好。 一、小学数论究包括的主要内容 我们小学所学习到的数论内容主要包含以下几类： 整除问题：（1）整除的性质；（2）数的整除特征（小升初常考内容） 余数问题：（1）带余除式的运用 被除数=除数×商+余数.（余数总比除数小） （2）同余的性质和运用 奇偶问题：（1）奇偶与加减运算；（2）奇偶与乘除运算 质数合数：重点是质因数的分解（也称唯一分解定理） 约数倍数：（1）最大公约最小公倍数两大定理 一、两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。 二、两个数的最大公约和最小公倍的乘积等于这两个数的乘积。 （2）约数个数决定法则 （小升初常考内容） 整数及分数的分解与分拆：这一部分在难度较高竞赛中常出现，属于较难的题型。二、数论部分在考试题型中的地位 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。 数论的定理背起来简单，但真正理解和掌握却很难。 数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括，于是有些孩子拿起来蒙头就开始背，终于花了不少时间硬啃下来，却不食其中“滋味”，遇上数论的题目只能一条一条定理的硬套，结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的引导，很多定理细心领会比死记更重要！孩子自身的领悟能力有限，站在老师的肩膀上才能看得更远！ 单个数论的知识点掌握起来较简单，但综合运用却很难。 数论的题有的时候会和其它知识点综合起来考察，比如和分数，和计数综合等等。这样的题学生往往感觉无从下手，也有一定难度，因此得分率很低。比如，例3：一个学校参加某项兴趣活动的学生不到100人，其中男同学人数超过总数的4/7，女同学的人数超过总数的2/5。问男女生各多少人？（某中学入学测试压轴题） 这道题兼顾分数主要从数论中的整除特性考查学生。例4：有一个四位数分别除以它的各位数字得到四个整数商,这四个商的和还是这个四位数,求满足要求的四位数共有多少个? 这道题同样从数论入手考察学生多个知识点的综合运用，题目较难。四、该如何学习数论知识 数论的知识点较多，在考试中占的比重较大，学生在学习的过程中，熟记定理是必要的，除了熟记以外，更应该知其然，知其所以然。如果时间允许，可以动手将所有定理和公式一一推导一遍。比如：为什么能被4（或25）整除的数只需要看末尾两位是否能被4（或25）整除？原来一个数可以分成两部分的和，最后2位和前面若干位的100倍，前一部分能被100整除（当然也肯定能被4或25整除），所以只需看后两位即可。理解了这个也就不难理解：为什么能被8（或125）整除的数只需要看末三位是否能被其整除即可（想一想？） 这样做的益处是一方面让孩子更深刻的理解了定理和公式来源，举一反三，而不是死记硬背；另一方面当作习题来熟练解题套路，实践证明对于孩子的思维发散是很有帮助的。 要想深刻掌握数论题的解题要领，还需要多做些数论的综合题。有些解题的常用套路是可以归纳总结的，比如整数表示法，枚举法，反证法，构造法等等在这里不一一叙述，需要由老师帮助引领完成。五、哪些参考书数论部分编写的较好 对于数论常用知识点不了解的学生可参看： 《华校课本五年级》上册1～5讲，下册第4讲；《华校课本六年级》上册第8讲，下册第7讲。（讲解知识点较为详细）六、小学奥数的几大重点 包括：行程问题，数论问题和几何问题。几道小学数学数论题 1．在43的右边补上三个数字，组成一个五位数，使它能被3，4，5整除，求这样的最小五位数. 2．两个整数A，B的最大公约数是C，最小公倍数是D.已知C不等于1，也不等于A或B，并且C＋D＝187.求A＋B是多少？ 3．某个自然数是3和4的倍数，包括1和它本身在内共有10个约数，那么这个自然数是几？ （1）1与0的特性： 1是任何整数的约数，即对于任何整数a，总有1|a. 0是任何非零整数的倍数，a≠0,a为整数，则a|0. （2）若一个整数的末位是0、2、4、6或8，则这个数能被2整除。 （3）若一个整数的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。 (4) 若一个整数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。 （5）若一个整数的末位是0或5，则这个数能被5整除。 （6）若一个整数能被2和3整除，则这个数能被6整除。 （7）若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数， 就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直