信号处理课件-2.5序列的z变换.ppt

§2.5 序列的z变换 Z变换的定义 序列特性对收敛域的影响 逆Z变换 Z变换的性质和定理 利用Z变换解差分方程 Z变换的定义 一、Z变换的收敛域 傅立叶变换和Z变换的关系 二、序列特性对收敛域的影响 二、序列特性对收敛域的影响 二、序列特性对收敛域的影响 例4： 二、序列特性对收敛域的影响 例5： 三、逆Z变换 1. 用留数定理求逆Z变换 1. 用留数定理求逆Z变换 例6： 例7： 2. 幂级数法（长除法）求逆Z变换 例8： 例9： 3. 部分分式展开法求逆Z变换 例10： 四、Z变换的性质和定理 四、Z变换的性质和定理 四、Z变换的性质和定理 四、Z变换的性质和定理 四、Z变换的性质和定理 四、Z变换的性质和定理 例11： 四、Z变换的性质和定理 证明： 例12： 四、Z变换的性质和定理 证明： 五、利用Z变换解差分方程 五、利用Z变换解差分方程 五、利用Z变换解差分方程 例13： 证明： 因为x(n)是因果序列 因为(z-1)X(z)在单位圆上无极点，上式两端对在z=1取极限 因此 8. 序列卷积 设 则 证明： 解： (1) (2) 9. 复卷积定理 设 则 式中v平面上，被积函数的收敛域为： 由X(z)和Y(z)的收敛域得： 因此 解： 被积函数v的收敛域为： 10. 帕斯维尔定理 设 则 v平面上，c所在的收敛域为 令 按照复卷积定理 按照假设，z=1在收敛域中。代入W(z)中 所以 如果x(n)和y(n)都满足绝对可和，即在单位圆上收敛， 设N阶线性常系数差分方程为 1.求稳态解 式中 * (*/44) 定义： 双边z变换： 单边z变换： Z变换存在的条件： Z变换取值的域称为收敛域(ROC) 则： 常用z变换表达式： 在极点处Z变换不存在，收敛域中没有极点。 单位圆： 单位圆上的Z变换就是序列的傅立叶变换。 例1： 解： 1. 有限长序列 例2： 解： 2. 右序列 例3： 解： 3. 左序列 解： 4. 双边序列 解： 留数辅助定理： 条件：F(z)的分母阶次应比分子阶次高两阶以上 解： 用留数辅助定理： 圆外没有极点 分析： 最后： 解： 对应的x(n)是右序列 对应的x(n)是双边序列 对应的x(n)是左序列 最后 最后 × 即 根据 可以用长除法将X(z)写出幂级数 形式，级数的系数就是序列x(n)。 如果x(n)是右序列，级数应该是负幂级数；如果x(n)是 左序列，级数就是正幂级数。 解： 由收敛域判定是一个右序列，用长除法展成负幂级数 所以 解： 由收敛域判定是一个左序列，用长除法展成正幂级数 所以 设X(z)只有N个一阶极点，可展成下式 表2.5.1 常见序列Z变换 1.线性 设 则 2.序列的移位 设 则 3.乘以指数序列 设 则 证明： 4. 序列乘以n 设 则 证明： 所以 5. 复序列取共轭 设 则 证明： 6. 初值定理 设x(n)是因果序列， 则 证明： 所以 7. 终值定理 若x(n)是因果序列，其Z变换的极点，除可以有一个一阶极点 在z=1上，其它极点都在单位圆内，则 * (*/44)