高等数学-顾晓叶-第二章.pptVIP

一、反函数的导数 二、复合函数的导数 三、隐函数的导数 四、参数式函数的导数 五、初等函数的求导 导数,并分别记作 , 或 , , 或 等.二阶及二阶 以上的导数称为高阶导数,相应地，把 的导数 称为 的一阶导数. 解： ， ， ， ， ， ，（ ）。 解 ， ， 。 一般地， 即 类似可得 对于常见初等函数的高阶导数大家可以自 己尝试求一下. 例3 设 确定 ,求 、 。 解 对 两边求关于 的导数， 得 ，故 对于 两边求关于 的导数，得 故 例4 设 ，求 ， 解 由 ，故 从而 例5 一直点做变速直线运动，其运动方程为 则其 时刻运动的瞬时速度为 ，时 刻的瞬时加速度为 2. 拉格朗日中值定理的几何意义：如图2-7所 示．连续曲线 的弧 上除端点外处处有不垂直于轴的切线，则弧上除端点外至少有一点, 在该点处曲线的切线平行于弦AB． 注意：拉格朗日中值定理的两个条件也是使结论 成立的充分而不必要的条件．另外拉格朗日中值 定理中，若 ，则拉格朗日中值定理即 为罗尔定理． 柯西中值定理的几何意义:参数方程 , ( )确定的曲线弧 AB 上至少有一点 曲线在点C处的切线平行于弦AB. 罗比塔法则：设 注意： (1) 罗比塔法则中极限对于 、 、 、 、 时的 “ ” 型极限仍然 成立 (2)对于两个无穷大的比的极限 “ ”，有类似 的罗比塔法则，但必须把条件 “ ”换成“ ” 例1 计算 使用罗比塔法则求极限的注意点： (1) 不是不定式的极限决不能用罗比塔法则; (2) 使用一次罗比塔法则后仍是不定式时，可连 续使用罗比塔法则； (3) 与其它求极限的方法综合运用，注意选择简便的方法； (4)罗比塔法则的条件是充分而不必要的条件， 若 不存在时，不能断定 不存在， 这时应使用其它方法求解。 例2 计算 例4 计算 并说明不能用罗比塔法则求 此极限 3.不定式的极限除了基本情形 “