人教版高中数学A版必修第二册第七章学业水平测试(A卷).pdfVIP

第七章学业水平测试(A卷) (时间45分，满分100分) 一、选择题(本题共6小题，每小题6分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知i是虚数单位，则 ＝( ) ． A ．1 －2i B ．2 －i C ．2 ＋i D ．1 ＋2i 2 ．设复数z ＝－1 －i(i为虚数单位) ，z的共轭复数是 ，则 ＝( ) ． A ．－1 －2i B ．－2 ＋i C ．－1 ＋2i D ．1 ＋2i 3 ．复数z ＝ (m R，i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( ) ． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4 ．已知i是虚数单位，a ，b R，则“a ＝b ＝1”是“(a ＋bi)2 ＝2i”的( ) ． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5 ．若复数z ＝3 ＋i ，z ＝1 －i ，则z ＝z z 在复平面内的对应点位于( ) ． 1 2 1 2 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 * 6 ．复数 ＝( ) ． ． ． ． ． A B 4(1 ＋i) C 4(1 －i) D (1 －i) 二、填空题(本题共4小题，每小题8分，共32分．将答案填在题后的横线上) 7 ．设复数z满足i(z ＋1) ＝－3 ＋2i ，其中i是虚数单位，则z的实部是________ ． 8 ．已知复数z ＝(1 ＋2i)(3 －i) ，其中i为虚数单位，则z的实部是________ ． 9 ．已知复数z ＝ ，则|z| ＝________ ． 10．设a R，若复数(1 ＋i)(a ＋i)在复平面内对应的点位于实轴上，则a ＝________ ． 三、解答题(本题共3小题，第11小题12分，第12，13小题每小题15分，共32分．解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 11．计算： (1) ； (2) ； (3) ＋ * 12 ．已知复数z 1 ＝cos α ＋isin α ，z2 ＝cos β ＋isin β ，|z 1 －z2| ＝ ． (1)求cos(α －β)的值； (2)若－ ＜β ＜0 ＜α ＜ ，且sin β ＝－ ，求sin α的值． * 13 ．已知z是复数，arg z ＝ ，且 为实数，求复数z ． 参考答案 一、选择题 1．D ． 2 ．C ． 3 ．A ． 4 ．A ． 5 ．D ． * 6 ．A ． 提示： ＝ ＝ ＝ 二、填空题 7 ．1． 8 ．5 ． 9 ．． 10．－1． 三、解答题 11．(1) －1 －3i ；(2) ＋i ；(3) －1． * 12 ．(1)因为z 1 －z2 ＝(cos α －cos β) ＋i(sin α －sin β) ，|z 1 －z2| ＝， 所以 ＝，于是cos(α －β) ＝ ． (2)因为 － ＜β ＜0 ＜α ＜ ，所以0 ＜α －β ＜π ． 由(1)得cos(α －β) ＝ ，所以sin(α －β) ＝ ．又因为sin β ＝－ ，所以cos β ＝ ． 故sin α ＝sin[(α －β) ＋β] ＝sin(α －β)cos β ＋cos(α －β)sin β ＝ ． 13*．由arg z ＝ ，设z ＝r(cos ＋isin ) ，则 ＝ [cos( － ) ＋isin( － )]·[r2(cos