分式方程的应用.doc

- . z. 数学 学科导学案〔第次课〕 教师:学生:年级: 八 日期:星期:时段: 课 题 分式方程的应用 学情分析 教学目标与 考点分析 能够根据实际问题中的数量关系，准确列分式方程解决问题； 会将有关实际问题转化成分式方程来解决，感悟分式方程是反映现实数量关系的 一种模型； 培养学生的逻辑思维和灵活运用所学知识点解决问题的能力。 教学重点 用分式方程解决实际问题； 教学方法 讲练结合法、归纳总结法 学习内容与过程 解分式方程应用题的步骤 分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的根本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。　　一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：　　1．审清题意；　　2．设未知数；　　3．根据题意找等量关系，列出分式方程；　　4．解分式方程，并验根；　　5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案． 常见的实际问题中等量关系　　1．工作量＝工作效率×工作时间，，；　　2．完成*项任务的各工作量的和＝总工作量＝1． 根底型问题： 1、一台甲型拖拉机4天耕完一块地的一半，加一天乙型拖拉机，两台合耕，1天耕完这块地的另一半。乙型拖拉机单独耕这块地需要几天？ 2、* 市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原方案增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？ 例：*工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共5500元． ⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ ⑵假设工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由． 分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组． 练习：*镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成．甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程． 〔1〕求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？ 〔2〕假设甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作________天(用含a的代数式表示)可完成此 项工程； 如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队 至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超 过64万元？ 拓展：*工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队工程费共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队工程费共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队工程费共5500元．　　⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？　　⑵假设工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．　　思路点拨：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和工钱两种未知量．对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，设出甲、乙、丙各队单独完成这项工程所需时间分别为天，天，天，可列出分式方程组．　　解析：⑴设甲队单独做需天完成，乙队单独做需天完成，丙队单独做需天完成，依题意，得　　　　　　①×＋②×＋③×，得＋＋＝．④④－①×，得＝，即z ＝ 30，　　　　　　④－②×，得＝，即* ＝ 10，　　　　　　④－③×，得＝，即y ＝ 15．　　　　　　经检验，* ＝ 10，y ＝ 15，z ＝ 30是原方程组的解．　　　　　⑵设甲队做一天厂家需付元，乙队做一天厂家需付元，丙队做一天厂家需付元，　　　　　　根据题意，得　　　　　　　　　　　　由⑴可知完成此工程不超过工期只有两个队：甲队和乙队．　　　　　　此工程由甲队单独完成需花钱元；此工程由乙队单独完成需花钱元.　　　　　　所以，由甲队单独完成此工程花钱最少．总结升华：在求解时，把，，分别看成一个整体，就可把分式方程组转化为整式方程组来解．举一反三：【变式1】 *工程需在规定日期内完成，假设由甲队去做，恰好如期完成；假设由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？　 【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数